小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第14讲导数的概念及其意义、导数的运算（精讲）题型目录一览①导数的定义②导数的运算③导数中的切线问题Ⅰ-求在曲线上一点的切线方程④导数中的切线问题Ⅱ-求过一点的切线方程⑤导数中的切线问题Ⅲ-求参数的值(范围)一、导数的概念和几何性质1.概念函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作或．注：增量可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．的意义：与0之间距离要多近有多近，即可以小于给定的任意小的正数；2.几何意义函数在处的导数的几何意义即为函数在点处的切线的斜率．二、导数的运算1.求导的基本公式基本初等函数导函数（c为常数）一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.导数的四则运算法则（1）函数和差求导法则：；（2）函数积的求导法则：；（3）函数商的求导法则：，则．3.复合函数求导数复合函数的导数和函数，的导数间关系为：【常用结论】1.在点的切线方程切线方程的计算：函数在点处的切线方程为，抓住关键．2.过点的切线方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，又因为切线方程过点，所以然后解出的值．（有几个值，就有几条切线）题型一导数的定义策略方法所函式添、拆等恒等形定相同，然后根据对给数经过项项变与导数义结构导数定直接出义写.【典例1】已知函数在处的导数，则（）．A．B．1C．D．【答案】D【分析】根据题意由导数的定义即可得答案．【详解】根据题意，函数在处的导数为，而，故选：D.【题型训练】一、单选题1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）设为上的可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（）A．2B．-1C．1D．二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【分析】根据导数的定义，计算得到答案.【详解】.故曲线在点处的切线斜率为.故选：C2．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）已知函数的导函数是，若，则（）A．B．1C．2D．4【答案】B【分析】根据导数定义，将增量化成即可得到.【详解】因为所以故选：B二、填空题3．（2023·上海·高三专题练习）已知函数，则______．【答案】【分析】求出导函数，建立与的方程，求出，利用极限的运算及导数的定义求解即可.【详解】当时，，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，则，解得，由定义可知，.故答案为：题型二导数的运算策略方法所函求，其方法是利用和、差、、商及合函求法，直接对给数导积复数导则转化基本函求为数导问题.【典例1】求下列函数的导数．(1)；(2)；(3)(4)；(5)（为常数）；(6).【答案】(1)(2)(3)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)(5)(6)【分析】根据导数的运算法则即可求得导数.【详解】（1）由已知，所以（2）由已知，所以（3）由已知，所以（4）由已知所以（5）由已知，所以（6）由已知，令，，故所以所以【题型训练】一、解答题1．（2023·全国·高三专题练习）下列函数的导函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】直接根据求导公式及导数的运算法则即可求出（1）（3）（4）的导数；利用二倍角公式化简（2）中的函数解析式，再利用求导公式及导数的运算法则进行求导.【详解】（1）因为，所以；（2）因为，所以；（3）因为，所以；（4）因为，所以.2．（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的导数．(1)；(2)；(3)(4)；【答案】(1)(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)(4)【分析】利用基本函数的导数和求导法则，逐一对各个求导即可求出结果.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，所以.（3）因为，所以（4）因为，所以3．（2023·高三课时练习...