小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第16讲导数与函数的极值、最值（精讲）题型目录一览①求函数的极值与极值点②极值、极值点中的参数问题③求函数的最值④最值中的参数问题⑤函数极值、最值的综合应用1．函数的极值函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极大值，记作．如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极小值，记作．极大值与极小值统称为极值，称为极值点．求可导函数极值的一般步骤（1）先确定函数的定义域；（2）求导数；（3）求方程的根；（4）检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值.注①可导函数在点处取得极值的充要条件是：是导函数的变号零点，即，且在左侧一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com与右侧，的符号导号.②是为极值点的既不充分也不必要条件，如，，但不是极值点.另外，极值点也可以是不可导的，如函数，在极小值点是不可导的，于是有如下结论：为可导函数的极值点；但为的极值点.2．函数的最值函数最大值为极大值与靠近极小值的端点之间的最大者；函数最小值为极小值与靠近极大值的端点之间的最小者．一般地，设是定义在上的函数，在内有导数，求函数在上的最大值与最小值可分为两步进行：（1）求在内的极值（极大值或极小值）；（2）将的各极值与和比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．注：①函数的极值反映函数在一点附近情况，是局部函数值的比较，故极值不一定是最值；函数的最值是对函数在整个区间上函数值比较而言的，故函数的最值可能是极值，也可能是区间端点处的函数值；②函数的极值点必是开区间的点，不能是区间的端点；③函数的最值必在极值点或区间端点处取得.【常用结论】（1）若函数在区间D上存在最小值和最大值，则不等式在区间D上恒成立；不等式在区间D上恒成立；不等式在区间D上恒成立；不等式在区间D上恒成立；（2）若函数在区间Ｄ上存在最小值和最大值，即，则对不等式有解问题有以下结论：不等式在区间D上有解；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com不等式在区间D上有解；不等式在区间D上有解；不等式在区间D上有解；（3）对于任意的，总存在，使得；（4）对于任意的，总存在，使得；（5）若存在，对于任意的，使得；（6）若存在，对于任意的，使得；（7）对于任意的，使得；（8）对于任意的，使得；（9）若存在，总存在，使得（10）若存在，总存在，使得．题型一求函数的极值与极值点策略方法利用导数研究函数极值问题的一般流程【典例1】已知函数，求函数的极值.二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型训练】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数f（x），其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．B．函数在x＝c处取得最大值，在处取得最小值C．函数在x＝c处取得极大值，在处取得极小值D．函数的最小值为2．（2023·广西·统考模拟预测）函数在处取得极小值，则极小值为（）A．1B．2C．D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的极值点为1，且，则的极小值为（）A．B．C．bD．44．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）已知函数，则的极大值为（）A．-3B．1C．27D．-55．（2023·四川·高三专题练习）函数的极值点个数为（）A．0B．1C．2D．3二、多选题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中，则下列说法正确的有（）A．的极大值为B．的极小值为C．的单调减区间为D．的值域为7．（2023·山西运城·统考三模）已知函数，则下列说法正确的是（）A．曲线在处的切线与直线垂直B．在上单调递增C．的极小值为D．在上的最小值为三、填空题8．（202...