小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第20讲三角函数的图像与性质（精讲）题型目录一览①正弦函数的图像与性质②余弦函数的图像与性质③正切函数的图像与性质一、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(下表中k∈Z)(1)在正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：．(2)在余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：．一、知识点梳理函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR{x|x∈R，x≠kπ+π2}值域[−1，1][−1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ−π2，2kπ+π2][−π+2kπ，2kπ](kπ−π2，kπ+π2)递减区间[2kπ+π2，2kπ+3π2][2kπ，π+2kπ]无对称中心(kπ，0)(kπ+π2，0)(kπ2，0)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、正弦、余弦、正切函数的图象与性质1．对称与周期(1)正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是T2；(2)正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是T2；(3)正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离T4；2．函数具有奇、偶性的充要条件(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；(4)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．题型一正弦函数的图像与性质【典例1】方程的根中，在内的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】方程的解等价于两个函数与图像交点的横坐标，所以分别画出两函数图像，由图即可得出结论.【详解】如图所示，在区间内|的两个根为和，又因为，所以在区间内|二、题型分类精讲对称轴方程x=kπ+π2x=kπ无小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com只有一个根.故选：A.【典例2】函数在区间上的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】利用二倍角余弦公式得，令其为0，解出值，再根据的范围，即可得到零点.【详解】令，解得或，又,则或或,则函数在区间上的零点个数为3个.故选：B.【题型训练】一、单选题1．函数的图象与直线的交点的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】画出以及的图象，由此确定正确答案.【详解】在同一平面直角坐标系中画出函数和直线的图象(如图所示)，可得两图象的交点共有4个.故选：D2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先判断充分性，再判断非必要性，即得解.【详解】当时，，所以“”是“”的充分条件；当时，不一定成立，如，但是，所以“”是“”的不必要条件.故选：A【点睛】方法点睛：充分条件必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法求解.3．函数最大值为（）A．2B．5C．8D．7【答案】A【分析】根据正弦函数的图象与性质直接求解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】时，，所以，所以函数最大值为2.故选:A.4．函数的零点是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】令，再根据正弦函数的性质即可得解.【详解】令，则，所以，所以函数的零点是.故选：B.5．设函数，则（）A．在区间上是单调递减的B．是周期为的周期函数C．在区间上是单调递增的D．对称中心为，【答案】A【分析】先当时，，又是偶函数，由此可判断命题的真假.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】当时，，在上是单调递减的，故A正确；是偶函数，无周期性，故B错误；是偶函数，在单调递减，故C错误；是偶函数，无对称中心，故D错误；故选：A二、多选题6．函数的图象与直线的交点个数可能是（）A．0B．1C．2D．3【答案】ABCD【分析】根据和对应的的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，对分类讨论即可判...