小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第24讲平面向量的数量积及其应用（精讲）题型目录一览①平面向量的数量积的运算②平面向量的模长③平面向量的夹角④两个向量的垂直问题⑤平面向量的投影数量、投影向量⑥平面向量的应用一、平面向量的数量积（1）平面向量数量积的定义已知两个非零向量与，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作，即=，规定：零向量与任一向量的数量积为0．（2）平面向量数量积的几何意义投影向量：设a，b是两个非零向量，如图(1)(2)，OA表示向量a，OB表示向量b，过点A作OB所在直线的垂线，垂足为点A1.我们将上述由向量a得到向量OA1的变换称为向量a向向量b投影，向量OA1称为向量a在向量b上的投影向量.,向量a在向量b上的投影向量为(|a|cosθ).二、数量积的运算律已知向量、、和实数，则：一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①；②；③．三、数量积的性质设、都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则①．②．③当与同向时，；当与反向时，．特别地，或．④．⑤．四、数量积的坐标运算已知非零向量，，为向量、的夹角．结论几何表示坐标表示模数量积夹角的充要条件的充要条件与的关系(当且仅当时等号成立)【常用结论】(1)在上的投影是一个数量，它可以为正，可以为负，也可以等于0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)两个向量a，b的夹角为锐角⇔a·b＞0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角⇔a·b＜0且a，b不共线题型一平面向量的数量积的运算策略方法平面向量数量积的三种运算方法【典例1】已知向量的夹角为，且，则（）A．B．C．D．【典例2】已知的外接圆圆心为，且，，则（）A．0B．2C．4D．【题型训练】二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、单选题1．（2023·广东·校联考模拟预测）将向量绕坐标原点顺时针旋转得到，则（）A．B．C．D．2．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）已知向量，，（），则（）A．5B．C．D．3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）如图，已知的半径为2，，则（）A．1B．-2C．2D．4．（2023春·海南·高三海南中学校考阶段练习）已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．12D．725．（2023·广东深圳·统考模拟预测）若等边的边长为2，平面内一点满足，则（）A．B．C．D．6．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）已知菱形的边长为2，且，则的值为（）A．2B．4C．6D．87．（2023·全国·模拟预测）在中，M是的中点，，点P在上且满足，则等于（）A．B．C．D．8．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）已知菱形ABCD的边长为1，，G是菱形ABCD内一点，若，则（）A．B．1C．D．29．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）已知向量满足，且夹角为，则（）A．B．C．D．10．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）在矩形中，与相交于点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，过点作于，则（）A．B．C．D．二、多选题11．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）圆为锐角的外接圆，，则的值可能为（）．A．B．C．D．12．（2023·全国·模拟预测）在菱形中，，，点为线段的中点，和交于点，则（）A．B．C．D．13．（2023秋·山西大同·高三统考阶段练习）设为的外心，，，的角平分线交于点，则（）A．B．C．D．三、填空题14．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校考模拟预测）已知向量,,若，则______．15．（2023·山东威海·统考二模）已知向量，，，若，则t＝______．16．（2023·全国·高三专题练习）已知非零向量，的夹角为，，，则______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（2023·河北·校联考一模）已知O为的外心，若...