小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展21数列中的结构不良问题（精讲+精练）一、数列中的结构不良问题1．“结构不良问题”：题目所给的三个可选择的条件是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且，在选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分．2．数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于型数列，其中是等差数列，是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于型数列，利用分组求和法；（4）对于型数列，其中是公差为的等差数列，利用裂项相消法求和．3．常见的裂项公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例1】（2021·全国·统考高考真题）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．【详解】选①②作条件证明③：[方法一]：待定系数法+与关系式设，则，当时，；当时，；因为也是等差数列，所以，解得；所以，，故.[方法二]：待定系数法设等差数列的公差为d，等差数列的公差为，则，将代入，化简得对于恒成立．则有，解得．所以．选①③作条件证明②：二、题型精讲精练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，是等差数列，所以公差，所以，即，因为，所以是等差数列.选②③作条件证明①：[方法一]：定义法设，则，当时，；当时，；因为，所以，解得或；当时，，当时，满足等差数列的定义，此时为等差数列；当时，，不合题意，舍去.综上可知为等差数列.[方法二]【最优解】：求解通项公式因为，所以，，因为也为等差数列，所以公差，所以，故，当时，，当时，满足上式，故的通项公式为，所小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com以，，符合题意.【题型训练-刷模拟】一、解答题1．（2023春·四川成都·高三树德中学校考开学考试）已知公差为正数的等差数列的前项和为，________．请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：①成等比数列，②．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）先设等差数列的公差为，再根据等差数列的求和公式和等比中项的性质，根据条件①②分别列出关于首项与公差的方程，解出的值，即可计算出数列的通项公式；（2）先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，再运用裂项相消法即可计算出前项和．【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为，方案一：选择条件①，根据成等比数列得,代入得，又，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com化简整理，可得，由于，所以，，．方案二：选择条件②由，可得，又，解得，，（2）由（1）可得，则．2．（2023春·江苏宿迁·高三江苏省泗阳中学校考阶段练习）设为等差数列的前n项和，是正项等比数列，且.在①，②，③这三个条件中任选一个，回答下列问题：(1)求数列和的通项公式；(2)如果，写出的关系式，并求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)(2)，【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据所选条件得到方程，求出、，即可求出通项公式；（2）由（1）可得，即可得到、的关系，从而得到，再利用分组求和法及等比数列求和公式计算可得.【详解】（1）若选①，，设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，解得或（舍去），则，.若选②，，设等差数列的公差为，等比数的公比为.因为，所以，解得，所以.又因为，所以，解得，所以.若选③，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设等差数列的公差为，等比数列的公比为....