小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023年高考数学真题题源解密（全国卷）专题03平面向量目录一览①2023真题展现考向一平面向量的数量积的运算考向二平面向量的夹角②真题考查解读③近年真题对比考向一平面向量的数量积的运算考向二平面向量的模长考向三两个向量的垂直问题考向四两个向量的平行（共线）问题④命题规律解密⑤名校模拟探源⑥易错易混速记考向一平面向量的数量积的运算1．（2023·全国乙卷文数第6题）正方形的边长是2，是的中点，则（）A．B．3C．D．5【答案】B【详解】方法一：以为基底向量，可知，则，所以；方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以；方法三：由题意可得：，在中，由余弦定理可得，所以.故选：B.2．（2023·全国乙卷理数第12题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】如图所示，，则由题意可知:，由勾股定理可得当点位于直线异侧时，设，则：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则当时，有最大值.当点位于直线同侧时，设，则：，则当时，有最大值.综上可得，的最大值为.故选：A.考向二平面向量的夹角1．（2023·全国甲卷文数第3题）已知向量，则（）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为，所以，则，，所以.故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2023·全国甲卷理数第4题）已知向量满足，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为,所以,即,即,所以.如图,设,由题知,是等腰直角三角形,AB边上的高,所以,,.故选:D.【命题意图】【考查要点】【得分要点】考向一平面向量的数量积的运算一、单选题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2022·全国乙卷理数第3题）已知向量满足，则（）A．B．C．1D．2【答案】C【详解】解： ，又 ∴9，∴故选：C.二、填空题1．（2022·全国甲卷理数第13题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．【答案】【详解】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，又，，所以，所以．故答案为：．考向二平面向量的模长一、单选题1．（2022·全国乙卷文数第3题）已知向量，则（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【详解】因为，所以.故选：D一、填空题1．（2021·全国甲卷文数第13题）若向量满足，则_________.【答案】【详解】 ∴∴.故答案为：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向三两个向量的垂直问题二、填空题1．（2022·全国甲卷文数第13题）已知向量．若，则______________．【答案】【详解】由题意知：，解得.故答案为：.2．（2021·全国乙卷理数第14题）已知向量，若，则__________．【答案】【详解】因为，所以由可得，，解得．故答案为：．3．（2021·全国甲卷理数第14题）已知向量．若，则________．【答案】.【详解】,，解得,故答案为：.考向四两个向量的平行（共线）问题一、填空题1．（2021·全国乙卷文数第13题）已知向量，若，则_________．【答案】【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，解方程可得：.故答案为：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、单选题1．（2023·四川泸州三模）已知向量，满足，，则（）A．B．C．0D．4【答案】A【详解】由已知，．故选：A．2．（2023·河南·襄城三模）已知向量，若，则实数（）A．5B．4C．3D．2【答案】B【详解】，因为，所以，解得.故选：B3．（2023·广东广州三模）已知向量，，且，则（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【详解】，两边平方得，展开整理得.,解得.故选：C4．（2023·山东潍坊·三模）已知平面向量与的夹角是，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由可得，因为平面向量与的夹角是，且所以故选：C5．（2023·人大附中三模）已知向量，与共线，则=（）A．6B．20C．D．5【答案】C...