小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易错点08数列易错题【01】利用关系求忽略已知数列{an}的前n项和Sn,求通项an与Sn的关系中,an＝Sn－Sn－1,成立的条件是n≥2,求出的an中不一定包括a1,而a1应由a1＝S1求出,然后再检验a1是否在an中,这是一个典型的易错点．易错题【02】利用等比数列求和忽略的情况注意等比数列的求和公式是分段表示的：，所以在利用等比数列求和公式求和时要先判断公比是否可能为1，,若公比未知,则要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论.易错题【03】裂项求和剩余项出错用裂项相消法求和时,裂项后可以产生连续相互抵消的项，但是要注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项，一般来说前面剩余几项后面也剩余几项，若前面剩余的正数项，则后面剩余的是负数项．易错题【04】混淆数列与函数的区别数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时有时可以利用函数的性质，但是在利用函数单调性求解数列问题,要注意的取值不是连续实数，忽略这一点很容易出错。01(2021年高考全国乙卷理科)记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．(1)证明：数列是等差数列;(2)求的通项公式．【警示】本题易错之处是在由求时忽略对的讨论小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)证明见解析；(2)．【问诊】(1)由已知得,且，,取,由得,由于为数列的前n项积，所以,所以，所以,由于所以，即,其中所以数列是以为首项，以为公差等差数列;(2)由(1)可得，数列是以为首项，以为公差的等差数列，,,当n=1时，(易错之处),当n≥2时,,显然对于n=1不成立,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．【叮嘱】。1.(2022届安徽省六安一中、阜阳一中、合肥八中等校高三上学期联考)数列中的前n项和，数列的前n项和为，则().A．190B．192C．180D．182【答案】B【解析】当时，；当时，，经检验不满足上式，所以，，则，.故选B.2.已知各项均为正数的数列的前项和为，其中为常数.(1)证明：；(2)是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出；若不存在，请说明理由.【解析】(1)证明：因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，即，可得.又因为，可得，所以，故.(2)由(1)知，当时，，两式相减得，即所以数列从第二项起成等比数列，且公比.又由，即，所以，可得，所以，若数列是等比数列，则，可得，经验证得时，数列满足，所以当时，数列是等比数列.02【例4】求数列的前n项和．【警示】本题易错之处是忽略考虑的情况【答案】【问诊】当时,；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时,由于,[[来源:学,科,网]两式相减得=.所以【叮嘱】利用等比数列前n项和公式求解数列问题，要注意判断公比是否可以为12．(2022届辽宁省大连市高三上学期期中)等比数列的前项和为，若，则()A．2B．-2C．1D．-1【答案】A【解析】设等比数列的公比为q，当时，，不合题意；当时，等比数列前项和公式，依题意.故选A2.(2022届黑龙江省哈尔滨市高三上学期测试)已知数列是公比为的等比数列，是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其前和，若恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，，符合题意；当时，恒成立，当时，不等式变形得，，因为，此时符合题意；当时，不等式变形得，，因为，此时符合题意；当时，若为偶数，则不等式变形得，，即，若该不等式恒成立，则，即，所以设，，，所以当时，，此时，此时该不等式不可能恒成立；当时，，若该不等式恒成立，只需，解得(舍去)或，综上，；若为奇数，不等式变形得，，满足题意；综上所述，实数的取值范围是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com03【例5】求和：________．【警示】本题错误解法是：==.【问诊】错误原因是裂项相消后,忽略前面与后面各剩余2项．正确解法是：==.【叮嘱】裂项求和要注意相消后剩余哪些项，不熟练时可以多写几项，发...