小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05讲对数与对数函数（模拟精练+真题演练）1．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的解集是，反之不成立.所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B2．（2023·安徽·校联考模拟预测）19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】依题意，得，又，故．故选：B．3．（2023·河南·校联考模拟预测）已知，，有以下命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是（）A．②③B．①③C．①④D．②④【答案】B【解析】因为，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，所以，即：所以，故①正确，②错误；又因为，所以，所以，即：，所以，故③正确，④错误．故选：B.4．（2023·河北石家庄·统考三模）18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）.利用以上公式，可以估计的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意,所以,故选：C．5．（2023·山西阳泉·统考三模）函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由在上单调递增，在上单调递增，得函数在区间上单调递增，因为函数在区间存在零点，所以，即，解得，所以实数m的取值范围是.故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2023·安徽黄山·统考三模）“”是“函数在区间上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令，，若在上单调递增，因为是上的增函数，则需使是上的增函数且，则且，解得.因为⫋，故是的必要不充分条件，故选：C.7．（2023·内蒙古赤峰·校联考三模）已知函数，若方程有解，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】（当且仅当，也即时取等号）∴，故选：C.8．（2023·天津滨海新·统考三模）已知，，，则的最小值为（）A．4B．6C．8D．10【答案】B【解析】由知,结合，以及换底公式可知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当且仅当，，即时等号成立，即时等号成立，故的最小值为，故选：B.9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列运算中正确的是（）A．B．C．当时，D．若，则【答案】BC【解析】，A错；，B正确；当时，，C正确；时，，所以，D错．故选：BC．10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知，现有下面四个命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】AB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】当时，由，可得，则，此时，所以A正确；当时，由，可得，则，所以B正确.故选：AB.11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数（且）的图象如下所示．函数的图象上有两个不同的点，，则（）A．，B．在上是奇函数C．在上是单调递增函数D．当时，【答案】BCD【解析】对于A，由图像可知，函数（且）在上单调递增，所以，因为经过，所以，所以，，故A错误.对于B，，定义域关于原点对称，，所以在上是奇函数，故B正确.对于C，对于，由题意不妨令，则，因为，，所以，即，所以在上是单调递增函数，故C正确.对于D，，因为，，所以，所以，当且仅当时等号成立，即当时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com成立，故D正确.故选：BCD12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数的零点...