小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第01讲数列的基本知识与概念（模拟精练+真题演练）1．（2023·全国·高三专题练习）意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则k等于（）A．12B．13C．89D．144【答案】A【解析】由斐波那契数列的性质可得：所以k等于12.故选:A.2．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）若数列满足，则（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以.又因为，所以，所以是周期为4的数列，故.故选：B3．（2023·全国·高三专题练习）著名的波那契列：，，，，，，，满足，，那么是斐波那契数列中的（）A．第项B．第项C．第项D．第项【答案】C【解析】因为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.故选：C4．（2023·宁夏银川·校联考二模）数列满足，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以.故选：C5．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）若数列中，，，且，记数列的前n项积为，则的值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】由题意，得，，，，，，发现数列是以6为周期的数列，且前6项积为1，则，，所以原式的值为，故选：D．6．（2023·全国·高三专题练习）黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有500多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观.小明同学在研究数列时，发现其递推公式就可以利用“叠罗汉”的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思想来处理，即，如果该数列的前两项分别为，其前项和记为，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，所以，.故选：D.7．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知数列，若，则（）A．9B．11C．13D．15【答案】B【解析】由，令，则，则，令，则，则.故选：B.8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】数列是递增数列，且，则，解得，故的取值范围是故选：D9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列说法中，正确的有（）A．已知，则数列是递增数列B．数列的通项，若为单调递增数列，则C．已知正项等比数列，则有D．已知等差数列的前项和为，则【答案】AD【解析】对于A中，由，可得，所以数列是递增数列，所以A正确；对于B中，若数列的通项，则恒成立，所以，所以B错误；对于C中，正项递增的等比数列，若，可得，此时，所以C不正确；对于D中，等差数列的前项和为且，根据构成等差数列，即构成等差数列，可得，解得，所以D正确.故选：AD.10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式为，若数列是递减数列，则实数k不能取的值是（）A．B．0C．1D．2【答案】AB【解析】由题意得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数列是递减数列对于一切的恒成立即对于一切的恒成立故对于一切的恒成立，当时，有最大值故，所以故选：AB11．（多选题）（2023·河北沧州·高三沧州市一中校考阶段练习）对任意的，由关系式得到的数列满足，则函数的图象不可能是（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】由且，即，即函数图象上任意一点都满足，结合选项可知函数的图象不可能是BCD，故选：BCD.12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若数列满足，则数列中的项的值可能为（）A．B．2C．D．【答案】AC【解析】由题意可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，所以数列是周期为2的数列，所以数列中的项的值可能为，．故选：AC．13．（多选题）（2023·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）已知数列...