专题六平面向量与三角函数平面向量与三角函数综合问题的类型及求解思路(1)向量平行、垂直与三角函数综合此类题型的解答一般是利用向量平行(共线)、垂直关系得到三角函数式，再利用三角恒等变换对三角函数式进行化简，结合三角函数的图象与性质进行求解．(2)向量的模与三角函数综合此类题型主要是利用向量模的性质|a|2＝a2，如果涉及向量的坐标，解答时可利用两种方法：一是先进行向量的运算，再代入向量的坐标进行求解；二是先将向量的坐标代入，再利用向量的坐标运算求解．此类题型主要表现为两种形式：①利用三角函数与向量的数量积直接联系；②利用三角函数与向量的夹角交汇，达到与数量积的综合．考点一平面向量与三角函数选填题【例题选讲】[例1](1)设向量a＝(2cosθ，sinθ)，向量b＝(1，－6)，且a·b＝0，则等于________．(2)在△ABC中，BC＝2，A＝，则AB·AC的最小值为________．(3)已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cos，－sin)，且x∈[－，]，则|a＋b|＝________．(4)已知向量＝(2，0)，向量＝(2，2)，向量＝(cosα，sinα)，则向量与向量的夹角的取值范围是()A．B．C．D．(5)在平面直角坐标系xOy中，点P(，1)，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得到向量OQ，则点Q的坐标是()A．(－，1)B．(－1，)C．(－，1)D．(－1，)(6)已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为()A．，B．，C．，D．，(7)若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A等于()A．B．πC．πD．π(8)设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积ab＝(a1b1，a2b2)，已知向量m＝(2，)，n＝(，0)，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动，Q是函数y＝f(x)图象上的点，且满足＝m＋n(其中O为坐标原点)，则函数y＝f(x)的值域是________．【对点训练】1．已知向量e1＝，e2＝，则e1·e2＝________．2．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，若a∥b，则锐角θ＝________．3．已知向量m＝(1，cosθ)，n＝(sinθ，－2)，且m⊥n，则sin2θ＋6cos2θ的值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．2C．2D．－24．设向量a＝(cosα，－1)，b＝(2，sinα)，若a⊥b，则tan(α－)＝________．5．在△ABC中，已知AB＝，C＝，则CA·CB的最大值为________．6．设向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，则|a－2b|＝________．7．将OA＝(1，1)绕原点O逆时针方向旋转60°得到OB，则OB＝________．8．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值为________．9．已知A，B，C三点的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，其中α∈(，)．若|AC|＝|BC|，则角α＝________．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若20aBC＋15bCA＋12cAB＝0，则△ABC最小角的正弦值等于()A．B．C．D．11．已知在△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，S△ABC＝，|a|＝3，|b|＝5，则∠BAC＝________．12．△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，设向量m＝(a＋b，sinC)，n＝(a＋c，sinB－sinA)，若m∥n，则角B的大小为________．13．在△ABC中，若BC·BA＋2AC·AB＝CA·CB，则的值为()A．B．C．D．14．函数y＝sin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是最高点、最低点，O为坐标原点，且OM·ON＝0，则函数f(x)的最小正周期是______．15．已知A，B，C，D是函数y＝sin(ωx＋φ)一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，由CD在x轴上的投影为，则ω，φ的值为()A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝16．若直线ax－y＝0(a≠0)与函数f(x)＝的图象交于不同的两点A，B，且点C(6，0)，若点D(m，n)满足DA＋DB＝CD，则m＋n等于()A．1B．2C．3D．4考点二平面向量与三角函数解答题【例题选讲】[例1]在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈．(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若...