小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲等差数列及其前n项和（模拟精练+真题演练）1．（2023·河南郑州·统考模拟预测）在等差数列中，已知，且，则当取最大值时，（）A．10B．11C．12或13D．13【答案】C【解析】因为在等差数列中，所以，所以，又因为，所以可知等差数列为递减数列，且前12项为正，第13项以后均为负，所以当取最大值时，或13．故选：C．2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（）A．0.25升B．0.5升C．1升D．1.5升【答案】B【解析】设九只茶壶按容积从小到大依次记为，由题意可得，所以，故选：B3．（2023·河南洛阳·模拟预测）已知等差数列的前项和为，，则（）A．54B．71C．80D．81【答案】D【解析】设等差数列的公差为，因为，可得，解得，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D.4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列是等差数列，其前项和为，则等于（）A．63B．C．45D．【答案】D【解析】因为数列是等差数列，则，可得，且，可得，所以.故选：D.5．（2023·北京海淀·校考三模）已知等差数列的公差为，数列满足，则“”是“为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，所以且，则，若，不妨令，则，，，，，，显然不单调，故充分性不成立，若为递减数列，则不是常数数列，所以单调，若单调递减，又在，上单调递减，则为递增数列，矛盾；所以单调递增，则，且，其中当，时也不能满足为递减数列，故必要性成立，故“”是“为递减数列”的必要不充分条件.故选：B6．（2023·河南郑州·统考模拟预测）公差不为零的等差数列中，，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【解析】因为,所以,因为公差不为零,,所以，B正确，A错误，取,则,此时,C,D均不正确,故选：B.7．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）设为等差数列的前n项和，且，都有，若，则（）A．的最小值是B．的最小值是C．的最大值是D．的最大值是【答案】A【解析】由，得，即，所以数列为递增的等差数列.因为，所以，即，则，，所以当且时，；当且时，.因此，有最小值，且最小值为.故选：A.8．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知数列中，，当时，，，成等差数列.若，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，，成等差数列，则，由于，则，故选：D.9．（多选题）（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）已知为等差数列，前项和为，，公差d=−2，则（）A．=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．当n=6或7时，取得最小值C．数列的前10项和为50D．当n≤2023时，与数列（mN）共有671项互为相反数．【答案】AC【解析】对于A，等差数列中，，公差，则，，故A正确；对于B，由A的结论，，则，由d=−2当时，，，当时，，则当或6时，取得最大值，且其最大值为，B错误；对于C,,故C正确，对于D，由，则，则数列中与数列中的项互为相反数的项依次为：，，，，，可以组成以为首项，为公差的等差数列，设该数列为，则，若，解可得，即两个数列共有670项互为相反数，D错误．故选：AC．10．（多选题）（2023·江苏盐城·统考三模）已知数列对任意的整数，都有，则下列说法中正确的有（）A．若，则B．若，，则C．数列可以是等差数列D．数列可以是等比数列【答案】BC【解析】若，当时，，解得，故A错；若，，当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，当时，，解得，，根据递推关系可知，当为奇数，即时，，故B正确；若，则成立，故数列可以是等差数列，即C正确；若数列是等比数列，假设公比为，则由，得，两式相除得，，即，解得，不符合题意，则假设不成立，故D错.故选：BC11．（多选题）（2023·...