小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第01讲导数的概念与运算（模拟精练+真题演练）1．（2023·全国·模拟预测）已知为实数，函数是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是偶函数，所以，所以，故，又，所以，，故曲线在点处的切线方程为，即.故选：A.2．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知抛物线C：，（）的焦点为F，为C上一动点，若曲线C在点M处的切线的斜率为，则直线FM的斜率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 ，∴，，∴，由题意知，，解得：，又 M在上，∴，解得：，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴.故选：B.3．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）已知函数，若的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为1，则（）A．B．2C．±2D．【答案】D【解析】因为，所以.因为，所以的图象在处的切线方程为.因为切线与坐标轴能围成三角形，所以，令，得，令，得，所以，所以.故选：D4．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图是函数的导函数的图象，若，则的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由的图象可知，当时，，则在区间上，函数上各点处切线的斜率在区间内，对于A，在区间上，函数上各点处切线的斜率均小于0，故A不正确；对于B，在区间上，函数上存在点，在该点处切线的斜率大于1，故B不正确；对于C，在区间上，函数上存在点，在该点处切线的斜率大于1，故C不正确；对于D，由的图象可知，当时，，当时，，当时，，所以函数上各点处切线的斜率在区间内，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，而函数的图象均符合这些性质，故D正确.故选：D5．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）设为上的可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（）A．2B．-1C．1D．【答案】C【解析】.故曲线在点处的切线斜率为.故选：C6．（2023·河南郑州·统考模拟预测）若过原点与曲线相切的直线，切点均与原点不重合的有2条，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，设过原点的切线与曲线在处相切，所以切线的斜率，整理得，设，则，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，且当时，当时，所以当时过原点与曲线相切的直线有2条.故选：C7．（2023·湖南衡阳·校联考模拟预测）若曲线与有三条公切线，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设公切线为是与的切点，由，得，设是与的切点，由，得，所以的方程为，因为，整理得，同理，因为，整理得，依题意两条直线重合，可得，消去，得，由题意此方程有三个不等实根，设，即直线与曲线有三个不同的交点，因为，令，则，当或时，；当时，，所以有极小值为，有极大值为，因为，，，所以，当趋近于时，趋近于0；当趋近于时，趋近于，故的图象简单表示为下图:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以当，即时，直线与曲线有三个交点.故选：A.8．（2023·湖北·模拟预测）已知函数，都有的最小值为0，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，都有的最小值为0，可转化为直线与相切.设切点坐标为，则可得，可得.令，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以，即的最小值为.故选:A.9．（多选题）（2023·重庆·校联考三模）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，对，，且，总有，则下列选项正确的是（）A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．C．D．【答案】ABD【解析】A选项，根据可得，在R上单调递增，因为，所以，A正确；B选项，因为，，且，总有，所以函数图象上凸，画出函数图象，由几何意义可...