小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲单调性问题（模拟精练+真题演练）1．（2023·全国·模拟预测）已知幂函数，若，则下列说法正确的是（）A．函数为奇函数B．函数为偶函数C．函数在上单调递增D．函数在上单调递减【答案】B【解析】依题意，则，设单调递减,单调递增,知该方程有唯一解，故，易知该函数为偶函数.故选：B．2．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，由，即，解得，所以函数的单调递增区间为，故选：D3．（2023·广西玉林·统考模拟预测）若函数在区间上单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，因为在区间上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为二次函数的图象的对称轴为，且开口向上所以的最小值为1，所以.故选：B.4．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知是偶函数，在(－∞，0)上满足恒成立，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】时，即，∴在上单调递减，又为偶函数，∴在上单调递增．∴，∴.故选：A．5．（2023·全国·模拟预测）已知，且，，，其中是自然对数的底数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得，，，令，则，因为当时，单调递增，所以，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，则，因为当时，，所以在上单调递增，又因为且，所以，故选：A6．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知实数，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由可得，，即，也即，由可得，所以，即，构造函数，在恒成立，所以函数在定义域上单调递减，所以，即，又因为，所以，所以，解得，故选:B.7．（2023·宁夏银川·校联考二模）已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，，对，且，恒有，即，在上单调递增，故恒成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，设，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；故，即，即.故选：A8．（2023·四川南充·统考三模）已知函数使（为常数）成立，则常数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，在定义域上单调递增，又使（为常数）成立，显然，所以不妨设，则，即，令，，则，即函数在上存在单调递增区间，又，则在上有解，则在上有解，令，，则，所以在上单调递增，所以，所以，即常数的取值范围为.故选：C9．（多选题）（2023·山东潍坊·统考模拟预测）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】对于A,,故为奇函数，，故为定义域内的单调递增函数，故A正确，对于B，，故为非奇非偶函数，故B错误，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于C，在定义域内不是单调增函数，故C错误，对于D，，，所以定义域内既是奇函数又是增函数，故D正确，故选：AD10．（多选题）（2023·安徽淮北·统考一模）已知函数，则（）A．在单调递增B．有两个零点C．曲线在点处切线的斜率为D．是奇函数【答案】AC【解析】对A：，定义域为，则，由都在单调递增，故也在单调递增，又，故当时，，单调递减；当时，，单调递增；故A正确；对B：由A知，在单调递减，在单调递增，又，故只有一个零点，B错误；对C：，根据导数几何意义可知，C正确；对D：定义域为，不关于原点对称，故是非奇非偶函数，D错误.故选：AC.11．（多选题）（2023·河北·统考模拟预测）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】设，，则在上恒成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在上单调递增，因为，所以，A正确；由得，即，又因为单...