小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破06双变量问题目录破解双参数不等式的方法：一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.题型一：双变量单调问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)设，证明：对任意，，．例2．（2023·安徽·校联考三模）设，函数.（Ⅰ）讨论函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，且对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围.例3．（2023·福建漳州·高二福建省漳州第一中学校考期末）已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若时，任意的，总有，求实数的取值范围.变式1．（2023·全国·模拟预测）已知函数，，且．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式2．（2023·天津南开·高三南开大学附属中学校考开学考试）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，证明；(3)若对任意的不等正数，总有，求实数的取值范围．题型二：双变量不等式:转化为单变量问题例4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）已知，若存在两个极值点，且，求的取值范围.例5．（2023·新疆·高二克拉玛依市高级中学校考阶段练习）已知函数(1)若，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；(2)当时，讨论f（x）的单调性；(3)设f（x）存在两个极值点且，若求证：.例6．（2023·山东东营·高二东营市第一中学校考开学考试）已知函数（为常数）(1)讨论的单调性(2)若函数存在两个极值点，且，求的范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式3．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）已知函数，其中．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)若存在两个极值点的取值范围为，求的取值范围．变式4．（2023·江苏苏州·高三统考阶段练习）已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若函数存在两个极值点，记,求的取值范围.变式5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，，且，求的取值范围．变式6．（2023·吉林长春·高二长春市实验中学校考期中）设函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若有两个极值点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①求a的取值范围；②证明：．题型三：双变量不等式:极值和差商积问题例7．（2023·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中校考期末）已知，函数.(1)当时，求的单调区间和极值；(2)若有两个不同的极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：（……为自然对数的底数）.例8．（2023·内蒙古·高三霍林郭勒市第一中学统考阶段练习）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若存在两个极值点，证明：．例9．（2023·全国·模拟预测）已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若存在两个极值点、，求实数的取值范围，并证明：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式7．（2023·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期中）已知函数，.(1)当时，讨论方程解的个数；(2)当时，有两个极值点，，且，若，证明：（i）；（ii）.变式8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）设，是函数的两个极值点，证明：恒成立．变式9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若有两个极值点，求证：.题型四：双变量不等式:中点型例10．（2023·天津北辰·高三天津市第四十七中学校考期末）已知函数．（1）已知为的极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，若...