小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲三角恒等变换目录考点要求考题统计考情分析（1）会推导两角差的余弦公式（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式（3）掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用（4）能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换2023年II卷第7题，5分2023年I卷II卷第8题，5分2022年II卷第6题，5分2021年甲卷（文）第11题，5分三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，高考会重综合推理侧能力和运算能力的考，体三角恒查现等变换的具性作用，以及会有一些工它们在数学中的应用．这就需要同学熟练运用公式，进一步高运用联系转化的观点去理问题提处的性，体会一般与特的思、自觉殊想换的思、方程的思等数学思元想想想在三角恒等变换中的作用．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点一．两角和与差的正余弦与正切①；②；③；知识点二．二倍角公式①；②；③；知识点三：降次（幂）公式知识点四：半角公式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点五．辅助角公式asinα+bcosα=√a2+b2sin(α+ϕ)（其中sinϕ=b√a2+b2，cosϕ=a√a2+b2，tanϕ=ba）．题方结【解法总】1、两角和与差正切公式变形tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；tanα⋅tanβ=1−tanα+tanβtan(α+β)=tanα−tanβtan(α−β)−1．2、降幂公式与幂公式升sin2α=1−cos2α2；cos2α=1+cos2α2；sinαcosα=12sin2α；1+cos2α=2cos2α；1−cos2α=2sin2α；1+sin2α=(sinα+cosα)2；1−sin2α=(sinα−cosα)2．3、用变式其他常sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α；cos2α=cos2α−sin2αsin2α+cos2α=1−tan2α1+tan2α；tanα2=sinα1+cosα=1−cosαsinα．4、拆分角问题：①；；②；③；④；⑤．：注意特的角也看成已知角，如殊．题一：两角和与差公式的证明型例1．（浙江省绍兴市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题）为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中，，，点E为BC上一点，且，过点D作于点F，设，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)利用图中边长关系，证明：；(2)若，求.【解析】（1）在中，，，，则，在中，，，，则，在中，，，则，依题意，四边形是矩形，则，所以.（2）由及（1）知，，则，而为锐角，即有，，又是锐角，于是，所以.例2．（2023·辽宁·高一辽宁实验中学校考期中）某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②根据以上研究结论，回答：(1)在①和②中任选一个进行证明：(2)求值：.【解析】（1）若选①，证明如下：.若选②，证明如下：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.（2）由题，，因为，则，所以由公式②及正弦的二倍角公式得，又因为，所以，所以，整理得解得或，又，所以.例3．（2023·全国·高三专题练习）(1)试证明差角的余弦公式：；(2)利用公式推导：①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；②倍角公式，，.【解析】(1)不妨令.如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点，，.连接.若把扇形绕着点旋转角，则点分别与点重合.根据圆的旋转对称性可知，与重合，从而，＝，∴.根据两点间的距离公式，得：，化简得：当时，上式仍然成立.，对于任意角∴有：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)①公式的推导：.公式的推导：正切公式的推导：②公式的推导：由①知，.公式的推导：由①知，.公式的推导：由①知，.变式1．（2023·全国·高三专题练习）如图，考虑点，，，，从这个图出发.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）推导公式：；（2）利用（1）的结果证明：，并计算的值.【解析】（1）因为，根据图象，可得，即，即.即.（2）由（1）...