小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲三角恒等变换目录考点要求考题统计考情分析（1）会推导两角差的余弦公式（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式（3）掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用（4）能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换2023年II卷第7题，5分2023年I卷II卷第8题，5分2022年II卷第6题，5分2021年甲卷（文）第11题，5分三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，高考会重综合推理侧能力和运算能力的考，体三角恒查现等变换的具性作用，以及会有一些工它们在数学中的应用．这就需要同学熟练运用公式，进一步高运用联系转化的观点理问题提去处的性，体会一般与特的思、自觉殊想换的思、方程的思等数学思元想想想在三角恒等变换中的作用．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点一．两角和与差的正余弦与正切①；②；③；知识点二．二倍角公式①；②；③；知识点三：降次（幂）公式知识点四：半角公式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点五．辅助角公式asinα+bcosα=√a2+b2sin(α+ϕ)（其中sinϕ=b√a2+b2，cosϕ=a√a2+b2，tanϕ=ba）．题方结【解法总】1、两角和与差正切公式变形tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；tanα⋅tanβ=1−tanα+tanβtan(α+β)=tanα−tanβtan(α−β)−1．2、降幂公式与幂公式升sin2α=1−cos2α2；cos2α=1+cos2α2；sinαcosα=12sin2α；1+cos2α=2cos2α；1−cos2α=2sin2α；1+sin2α=(sinα+cosα)2；1−sin2α=(sinα−cosα)2．3、用变式其他常sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α；cos2α=cos2α−sin2αsin2α+cos2α=1−tan2α1+tan2α；tanα2=sinα1+cosα=1−cosαsinα．4、拆分角问题：①；；②；③；④；⑤．：注意特的角也看成已知角，如殊．题一：两角和与差公式的证明型例1．（浙江省绍兴市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题）为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中，，，点E为BC上一点，且，过点D作于点F，设，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)利用图中边长关系，证明：；(2)若，求.例2．（2023·辽宁·高一辽宁实验中学校考期中）某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②根据以上研究结论，回答：(1)在①和②中任选一个进行证明：(2)求值：.例3．（2023·全国·高三专题练习）(1)试证明差角的余弦公式：；(2)利用公式推导：①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；②倍角公式，，.变式1．（2023·全国·高三专题练习）如图，考虑点，，，，从这个图出发.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）推导公式：；（2）利用（1）的结果证明：，并计算的值.变式2．（2023·广东揭阳·高三统考期中）在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：．具体过程如下：如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角，．它们的终边与单位圆的交点分别为A，B．则，，由向量数量积的坐标表示，有．设，的夹角为，则，另一方面，由图（1）可知，；由图（2）可知，于是，．所以，也有；所以，对于任意角，有：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此公式给出了任意角，的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道，，，的值，就可以求得的值了．阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：(1)判断是否正确？（回答“正确”，“不正确”，不需要证明）(2)证明：．题方结【解法总】推证两角和与差公式就是要用这两个单角的三角函数...