小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲等式与不等式的性质目录小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点要求考题统计考情分析1．掌握等式性质．2．会比较两个数的大小．3．理解不等式的性质，并能简单应用．2022年II卷第12题，5分高考对不等式的性质的考比较查稳定，考内容、率、题型度均变查频难不大，单独考的题目不多，化查虽然不等式的性质可以到高考但几乎渗透的每一个考，是进行不等式变形、点证明以解不等式的依据，所以不及它是数学中的不可或的，也是仅缺工具高考考的一个重内容．查点1、比较大小基本方法关系方法做差法与0比较做商法与1比较a>ba−b>0ab>1(a，b>0)或ab<1(a，b<0)a=ba−b=0ab=1(b≠0)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.coma<ba−b=0ab<1(a，b>0)或ab>1(a，b<0)2、不等式的性质（1）基本性质性质性质内容对称性a>b⇔b<a；a<b⇔b>a传递性a>b，b>c⇒a>c；a<b，b<c⇒a<c可加性a>b⇔a+c>b>c可乘性a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc同向可加性a>c，c>d⇒a+c>b+d同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bd可乘方性解题方法【总结】1、应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率．2、比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．比较法又分为作差比较法和作商比较法．作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论．作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论．其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法．题型一：不等式性质的应用解题方法【总结】1、判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明．2、充分利用基本初等函数性质进行判断．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3、小题可以用特殊值法做快速判断．例1．（多题）选（2023·重庆·统考模拟预测）已知，，则下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．例2．（多题）选（2023·山东·校联考二模）已知实数满足，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．例3．（多题）选（2023·全国·校联考模拟预测）若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．题型：比较数（式）的大小与比较法证明不等式二解题方法【总结】比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．比较法又分为作差比较法和作商比较法．作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论．作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论．其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法，作商法比较大小的原理是：若，则；；；若，则；；．例4．（2023·全国·高三专题练习）若,则将从小到大排列为______.例5．（2023·全国·高三专题练习）如果a>b，给出下列不等式：①；②a3>b3；③；④2ac2>2bc2；⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b.其中一定成立的不等式的序号是________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例6．（2023·高三课时练习）（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：；（2）设x，，比较与的大小.例7．（2023·全国·高三专题练习）（1）试比较与的大小；（2）已知，，求证：．题型：不等式的，求目式的三已知关系标取值范围解题方法【总结】在约束条件下...