小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲等式与不等式的性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·山西阳泉·统考二模）已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意可知，不妨取则，此时不满足，即A错误；易得，此时，所以B错误；对于D，无意义，所以D错误，由指数函数单调性可得，当时，，即C正确.故选：C2．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递增，所以，，即，因为，则，所以，，又因为，则，故，故.故选：A.3．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知实数满足且，则下列不等关系一定正确的是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【解析】因为且，所以或，对A：若，则，若，则，A错误；对B： ，，∴，B错误；对C：由或，知且，∴，C正确；对D：当时，有，从而当，则且，∴，D错误.故选：C4．（2023·北京昌平·统考二模）某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七个公司分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（）A．路口B．路口C．路口D．路口【答案】B【解析】观察图形知，七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，令到、到、到、到、到、到、到的小公路距离总和为，，路口为中转站时，距离总和，路口为中转站时，距离总和，路口为中转站时，距离总和，路口为中转站时，距离总和，显然，所以这个中转站最好设在路口.故选：B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知，则下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A选项，因为，所以，不等式两边同时乘以，可得，故A正确；B选项，因为，所以，由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，但，故等号取不到，，B正确；C选项，，因为，，故，故，C正确；D选项，不妨设，则故选：D6．（2023·吉林·统考三模）已知，则下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A选项，，故，所以，两边同乘以得，，A成立；B选项，因为，所以，且，由基本不等式得，故B成立；C选项，因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故，所以，C成立；D选项，不妨取，满足，此时，故D不一定成立.故选：D7．（2023·北京·人大附中校考模拟预测）若实数、满足，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，，所以，故D正确；当，时，，但，，，故A，B，C错误.故选：D.8．（2023·四川成都·成都实外校考模拟预测）若两个正实数x，y满足，给出下列不等式：①；②；③；④．其中可能成立的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】，构造函数，所以函数在正实数集上为增函数，因为是正实数，所以由，因此由，令，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，于是有，而，所以，当且仅当时取等号，当时，，由上可知，，或，故选：C9．（多选题）（2023·湖南邵阳·统考三模）,则下列命题中，正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】BD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】对于A：若，则无意义，故A错误；对于B：若，则，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C：由于不确定的符号，故无法判断，例如，则，故C错误；对于D：若，则，所以，故D正确；故选：BD.10．（多选题）（2023·河北衡水·模拟预测）已知，则下列不等式一定成立的有（）A．B．C．D．【答案】BD【解析】由，得，当时，得0，即;当时，得，即，综上或，上述两种情况均可得，故选项错误;当时，得，当时，得，故B选项正确;令，则，，从而得，故C选项错误;由上述论证可知恒成立，故D正确.故选：BD.11．（多选题）（2023·河北·校联考二模...