小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法目录考点要求考题统计考情分析（1）会从实际情景中抽象出一元二次不等式．（2）结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式．（3）了解简单的分式、绝对值不等式的解法．2020年I卷第1题，5分从年高考题看，三个二近几命来“次的关系是必考内，单考查的”容独，为已知条件的一频率很低偶尔作部分出在其考点的题中．现他目小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1一元二次不等式、一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且（1）当时，二次函数图象开口向上．（2）①若，解集为．②若，解集为．③若，解集为．（2）当时，二次函数图象开口向下．①若，解集为②若，解集为2分式不等式、（1）（2）（3）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（4）3不等式、绝对值（1）（2）；；（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解【解题法总结】方1、已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(m，n)（其中mn>0），解关于x的不等式cx2+bx+a>0．由ax2+bx+c>0的解集为(m，n)，得：a(1x)2+b1x+c>0的解集为(1n，1m)，即关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为(1n，1m)．已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(m，n)，解关于x的不等式cx2+bx+a≤0．由ax2+bx+c>0的解集为(m，n)，得：a(1x)2+b1x+c≤0的解集为(−∞，1n]∪[1m，+∞)即关于x的不等式cx2+bx+a≤0的解集为(−∞，1n]∪[1m，+∞)．2、已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(m，n)（其中n>m>0），解关于x的不等式cx2−bx+a>0．由ax2+bx+c>0的解集为(m，n)，得：a(1x)2−b1x+c>0的解集为(−1m，−1n)即关于x的不等式cx2−bx+a>0的解集为(−1m，−1n)．3、已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(m，n)，解关于x的不等式cx2−bx+a≤0．由ax2+bx+c>0的解集为(m，n)，得：a(1x)2−b1x+c≤0的解集为(−∞，−1m]∪[−1n，+∞)即关于x的不等式cx2−bx+a≤0的解集为(−∞，−1m]∪[−1n，+∞)，以此类推．4、已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R，则一定满足{a>0¿¿¿¿；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5、已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为φ，则一定满足{a<0¿¿¿¿；6、已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为R，则一定满足{a<0¿¿¿¿；7、已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为φ，则一定满足{a>0¿¿¿¿．【典例例题】题型一：不含参数一元二次不等式的解法【解题总结】解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集例1．（2023·上海金山·统考二模）若实数满足不等式，则的取值范围是__________.【答案】【解析】不等式，即，解得，则的取值范围是.故答案为：.例2．（2023·高三课时练习）不等式的解集为______．【答案】【解析】解:由题知不等式为,即,即,解得,所以解集为.故答案为:例3．（2023·高三课时练习）函数的定义域为______．【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】要使函数有意义，则，解得.所以函数的定义域为.故答案为：.例4．（2023·高三课时练习）不等式的解集为______．【答案】【解析】不等式即，的根为，故的解集为，即不等式的解集为，故答案为：题型二：含参数一元二次不等式的解法【解题总结】1、数形结合处理．2、含参时注意分类讨论．例5．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合，若“是”“的充分不必要条件，则实数”的取值范围（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得：，，解得：，；由得：；“是”“的充分不必要条件，”，当时，，不满足；当时，，不满足；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，若，则需；综上所述：实数的取值范围为.故选：A.例6．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数...