小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05讲一元二次不等式及简单不等式的解法1、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实数根x1，x2(x1＜x2)有两相等实数根x1＝x2＝－没有实数根一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1或x＞x2}R一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅2、由二次函数的图象与一元二次不等式的关系判断不等式恒成立问题的方法（1）.一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0对任意实数x恒成立⇔（2）一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0对任意实数x恒成立⇔3、．简单分式不等式(1)≥0⇔(2)>0⇔f(x)g(x)>01、【2020年新课标1卷理科】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.2、【2020年新课标1卷文科】已知集合则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.3、【2019年新课标1卷理科】已知集合，则=A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．1、不等式x2＋2x－3<0的解集为()A．{x|x<－3或x>1}B．{x|x<－1或x>3}C．{x|－1<x<3}D．{x|－3<x<1}【答案】D【解析】由x2＋2x－3<0得(x＋3)(x－1)<0，解得－3<x<1.故选D.2、关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0的解集是()A．(－∞，1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(1,2)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)【答案】C【解析】；关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，∴a>0，且－＝1，3、“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的充要条件是()A．m>B．m<C．m<1D．m>1【答案】：A【解析】 不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，∴Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>，又 m>，∴Δ＝1－4m<0，∴“m>”是“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的充要条件．故选A.4、不等式的解集是___________．【答案】(3,2)(3,)【解析】不等式可化为(3)(2)(3)0xxx采用穿针引线法解不等式即可小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向一一元二次不等式及简单不等式的解法例1(1)不等式－2x2＋x＋3＜0的解集为()A.B.C.(－∞，－1)∪D.∪(1，＋∞)【答案】C【解析】－2x2＋x＋3＜0可化为2x2－x－3＞0，即(x＋1)(2x－3)＞0，∴x＜－1或x＞.(2)不等式≥0的解集为()A.[－2，1]B.(－2，1]C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－∞，－2]∪(1，＋∞)【答案】B【解析】原不等式化为即解得－2＜x≤1.(3)不等式0＜x2－x－2≤4的解集为________.【答案】[－2，－1)∪(2，3]【解析】由题意得故即－2≤x＜－1或2＜x≤3.故不等式的解集为[－2，－1)∪(2，3].变式1、求不等式的解集：－x2＋8x－3>0；【答案】(-12,1)【解析】(1)因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52>0，所以方程－x2＋8x－3＝0有不相等的根两个实x1＝4－，x2＝4＋.又二次函数y＝－x2＋8x－3的象口向下，图开所以原不等式的解集为{x|4－<x<4＋}.方法总结：解一元二次不等式的一般方法和步骤(1)把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.(2)计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实根时，不等式解集为R或∅).求出对应的一元二次方程的根.(3)利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向二分式等不等式的解法...