小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第06讲基本不等式及应用1、基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．2、几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3、利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2.(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.注意：利用不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”．1、【2022年新高考2卷】若x，y满足x2+y2−xy=1，则（）A．x+y≤1B．x+y≥−2C．x2+y2≤2D．x2+y2≥1【答案】BC【解析】因为ab≤(a+b2)2≤a2+b22（a,b∈R），由x2+y2−xy=1可变形为，(x+y)2−1=3xy≤3(x+y2)2，解得−2≤x+y≤2，当且仅当x=y=−1时，x+y=−2，当且仅当x=y=1时，x+y=2，所以A错误，B正确；由x2+y2−xy=1可变形为(x2+y2)−1=xy≤x2+y22，解得x2+y2≤2，当且仅当x=y=±1时取等号，所以C正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为x2+y2−xy=1变形可得(x−y2)2+34y2=1，设x−y2=cosθ,❑√32y=sinθ，所以x=cosθ+1❑√3sinθ,y=2❑√3sinθ，因此x2+y2=cos2θ+53sin2θ+2❑√3sinθcosθ=1+1❑√3sin2θ−13cos2θ+13¿43+23sin(2θ−π6)∈[23,2]，所以当x=❑√33,y=−❑√33时满足等式，但是x2+y2≥1不成立，所以D错误．故选：BC．2、【2021年乙卷文科】下列函数中最小值为4的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C．3、【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】ABD【解析】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD1、在下列函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】对于A选项，时，为负数，A错误.对于B选项，，，，但不存在使成立，所以B错误.对于C选项，，当且仅当时等号成立，C正确.对于D选项，，，，但不存在使成立，所以D错误.故选：C2、一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，则这个矩形的长为________m，宽为________m时菜园面积最大．【答案】15【解析】设矩形的长为xm，宽为ym，则x＋2y＝30，所以S＝xy＝x·(2y)≤2＝，当且仅当x＝2y，即x＝15，y＝时取等号3、（2022·山东枣庄·一模）（多选题）已知正数a，b满足，则（）A．的最大值是B．的最大值是C．的最小值是D．的最小值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】ABD【解析】由得，当且仅当时取等，A正确；由得，当且仅当时取等，B正确；由正数a，b及知，，可得，故，C错误；令，则，两边同时平方得，整理得，又存在使，故，解得，D正确.故选：ABD.4、（2022·江苏南通·模拟预测）（多选题）已知，且.则下列选项正确的是（）A．的最小值为B．的最小值为C．D．【答案】BD【解析】解：由题意得：对于选项A：因为，所以当且仅当时，即，的最小值为，故A错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于选项B：因为，所以故当时，的最小值为，故B正确；对于选项C：，故C错误；对于选项D：，当时等号成立，但,故等号不成立,所以,故D正确.故选：BD考向一运用基本不等式求函数的最值例1、...