1/18专题11不等式技巧一：配凑法对加法型，两个因式的未知数部分凑成倒数关系，配凑成符合基本不等式成立的三个条件“一正二定三相等”。技巧二：分离常数法1.已知函数的表达式的特征，如分子（或分母）是二次形式且分母（或分子）是一次形式；2.把分母或分子的一次形式当成一个整体，并将分子或分母的二次形式配凑成一次形式的二次函数形式；3.将其化简即可得到基本不等式的形式，并运用基本不等式对其进行求解即可得出所求的结果.技巧三：对勾函数法：用基本不等式求解时，若遇等号取不到的情况1.运用凑项或换元法将所给的函数化简为满足基本不等式的形式；2.结合函数的单调性，并运用其图像与性质求出其函数的最值即可；技巧1配凑法【例1】（2021·广西河池市）函数的最小值为（）技巧导图技巧详讲例题举证2/18A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：A．【举一反三】1．（2021·江苏盐城市）已知，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，当且仅当，即时等号成立．故选：D．2．（2021·浙江绍兴市·绍兴一中）若实数，满足，则的最小值为___________.【答案】6【解析】实数，满足，即，所以3/18则当且仅当,又，即时，取得等号.故答案为：63．（2021·福建三明市）若正实数，满足，则的最小值为_______．【答案】【解析】由，得，因为，为正实数，所以，所以，当且仅当，即时，取等号（此时），所以的最小值为，故答案为：技巧2分类常数法【例2】（2020·安徽芜湖市·芜湖一中高一月考）已知，则有（）4/18A．最大值B．最小值C．最大值3D．最小值3【答案】D【解析】因为，，当且仅当，即时，等号成立，即有最小值3.故选：D.【举一反三】1．（2020·无锡市第三高级中学）函数的最大值为（）A．3B．2C．1D．-1【答案】D【解析】，当且仅当,即等号成立.故选：D.5/182．（2020·安徽六安市·六安一中高二开学考试（文））若函数在处取最小值，则（）A．B．2C．4D．6【答案】C【解析】由题意，，而，当且仅当，即时，等号成立，所以.故选：C.3．（2020·阳江市第一中学）若，则有（）A．最大值B．最小值C．最大值2D．最小值2【答案】D【解析】 ，∴，∴，当且仅当，即时，等号成立，即有最小值2.故选：D.4．（2021·安徽师范大学附属中学）已知函数，则的最大值为（）6/18A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则，则，令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，任取、且，则，，则，，，，所以，函数在区间上为减函数，同理可证函数在区间上为增函数，，，.因此，函数的最大值为.故选：D.技巧3对勾函数【例3】（2020·江苏）函数的值域为__________．7/18【答案】【解析】设，当时，，当且仅当时等号成立；同理当时，，当且仅当时等号成立；所以函数的值域为.故答案为:.【举一反三】1．（2020·安徽省蚌埠第三中学）函数的最小值为（）A．2B．C．1D．不存在【答案】B【解析】令，函数在上是增函数，在上也是增函数．当，即，时，．故选：B．2．（2020·全国高三月考）函数，的最小值为________.8/18【答案】【解析】令，因为，所以，，令，由对勾函数的性质易知，在单调递减，即，所以函数在上的最小值为.故答案为：.3．（2020·上海）设，则函数的最小值是___________．【答案】【解析】由得到，即令，则因为，所以函数为减函数当时，故答案为：9/18一、单选题1．（2020·浙江高三月考）已知正实数、、满足，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，由于、、均为正数，则，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最小值是.故选：C.2．（2020·全国）已知，若不等式恒成立，则实数的最值情况为（）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值【答案】A【解析】由，不等式恒成立即恒成立，即恒成立.技巧强化10/18又设由，则，所以，则所以在上单调递增，则所以，即所以，即故选：A3（2021·安徽宣城市）已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A．10B．9C．8D．7【答案】C【解析】因为，，则，所以，当且仅当即等号成立，要使不等式恒成立，所以11/18所以实数的最大值为8.故选：C.4...