第1页|共5页绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题1．计算：20lim______313nnn®¥+=+2．设mRÎ，222(1)immm+-+-是纯虚数，其中i是虚数单位，则________m=3．若2211xxxyyy=--，则______xy+=4．已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若22232330aabbc++-=，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）5．设常数aRÎ，若52axxæö+ç÷èø的二项展开式中7x项的系数为10-，则______a=．6．方程1313313xx-+=-的实数解为________7．在极坐标系中，曲线cos1rq=+与cos1rq=的公共点到极点的距离为__________．8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）9．设AB是椭圆G的长轴，点C在G上，且4CBApÐ=，若AB=4，2BC=，则G的两个焦点之间的距离为________10．设非零常数d是等差数列12319,,,,xxxxL的公差，随机变量x等可能地取值12319,,,,xxxxL，则方差_______Dx=11．若12coscossinsin,sin2sin223xyxyxy+=+=，则sin()________xy+=．12．设a为实常数，()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x<时，2()97afxxx=++，若()1fxa³+对一切0x³成立，则a的取值范围为________13．在xOy平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)xyx-+=³和22(3)1(3)xyx-+=³、两条直线1y=和1y=-围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为W，过(0,)(||1)yy£作W的水平截面，所得第2页|共5页截面面积为2418ypp-+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出W的体积值为__________14．对区间I上有定义的函数()gx，记(){|(),}gIyygxxI==Î，已知定义域为[0,3]的函数()yfx=有反函数1()yfx-=，且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)ff--==，若方程()0fxx-=有解0x，则0_____x=二、选择题15．设常数aRÎ，集合{|(1)()0},{|1}AxxxaBxxa=--³=³-，若ABRÈ=，则a的取值范围为（）(A)(,2)-¥(B)(,2]-¥(C)(2,)+¥(D)[2,)+¥16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件17．在数列{}na中，21nna=-，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,ijijijaaaaa=×++，（1,2,,7;1,2,,12ij==LL）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）(A)18(B)28(C)48(D)6318．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,aaaaauruuruuruuruur；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,ddddduuruuruuruuruur.若,mM分别为()()ijkrstaaaddd++×++uruuruuruuruuruur的最小值、最大值，其中{,,}{1,2,3,4,5}ijkÍ,{,,}{1,2,3,4,5}rstÍ,则,mM满足（）.(A)0,0mM=>(B)0,0mM<>(C)0,0mM<=(D)0,0mM<<三、解答题19.（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.20．（6分+8分）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x££），每小时可获得利润是3100(51)xx+-元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.D1C1B1A1DCBA第3页|共5页21．（6分+8分）已知函数()2sin()fxxw=，其中常数0w>；（1）若()yfx=在2[,]43pp-上单调递增，求w的取值范围；（2）令2w=，将函数()yfx=的图像向左平移6p个单位，再向上平移1个单位，得到函数()ygx=的图像，区间[,]ab（,abRÎ且ab<）满足：()ygx=在[,]ab上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[,]ab中，求ba-的最小值．第...