1/22专题10导数一．构造函数的常见模型1.加乘型2.减除型二．秒杀方法：已知导函数不等式解抽象不等式的题型秒杀思路1.观察导函数系数技巧导图技巧详讲2/22(1)系数若为正或者正负皆可，即题干不等式符号不变(2)系数若为负，即题干不等式符号改变（">"变"<","<"变">"）2.观察导函数的增减性(1)题干不等式中，大于即为单调递增(2)题干不等式中，小于即为单调递减3.代入题干不等式两端f(x)中的括号里面内容；若一端无f(x)，代入题干唯一已知项即可。技巧1常见的函数构造【例1】（2021·江西南昌市）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】构造函数，该函数的定义域为，由于函数为奇函数，则，所以，函数为偶函数.当时，，所以，函数在上为减函数，由于函数为偶函数，则函数在上为增函数.，则且，所以，.例题举证3/22不等式等价于或，解得或.因此，不等式的解集为.故选：C.【举一反三】1．（2021·江西上饶市）已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】构造函数，其中，则，所以，函数为上的减函数，由可得，即，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.2．（2021·河南新乡市）设的定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，，，则（）A．B．C．D．4/22【答案】B【解析】令，则，所以在上是增函数，所以，即故选：B.3．（2021·安徽池州市）已知函数定义域为，其导函数为，且在上恒成立，则下列不等式定成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，则，因为在上恒成立，所以在上恒成立，故在上单调递减，所以，即，即，故选：A.技巧2秒杀解导函数不等式【例2】（2021·河南））已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为（）5/22A．B．C．D．【答案】A【解析】解法一：常规法由题意，函数满足，令，则函数是定义域内的单调递减函数，由于，关于的不等式可化为，即，所以且，解得，不等式的解集为.故选：A.解法二：秒杀方法所以且，解得，【举一反三】1．（2021·陕西西安市）设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式(为自然对数的底数)解集为（）6/22A．B．C．D．【答案】C【解析】解法一：常规法令，因为，所以，所以在R上递增，又，所以，不等式，转化为，即，所以，故选：C解法二：秒杀法2．（2020·山东菏泽市·高三期中）定义域为的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B7/22【解析】 且，∴是奇函数，设，则时，，∴在是减函数．又是奇函数，∴也是奇函数，因此在是递减，从而在上是减函数，不等式为，即，∴．故选：B．3．（2021·江西南昌市）若定义在上的函数满足，，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，则，所以在上单调递增，又因为，所以，8/22即不等式的解集是，故选：C4．（2020·江苏南通市·高三期中）设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为满足，，令，则，所以在R上是增函数，又，则，不等式可化为，即，所以，所不等式的解集是，故选：C一、单选题技巧强化9/221．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学）已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，且函数的定义域为实数集，所以是偶函数，因为函数，所以，在上递增，所以时，，而，所以时，，在上递增，因为函数是偶函数，所以在上递减.所以不等式等价于，化为，即，所以不等式的解集为，故选：A.10/222．（2021·江苏盐城市）已知函数，若存在使不等式成立，则整数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得，所以在单调递增，所以不等式成立等价于，所以对于有解，令，只需，则，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，，，所以，所以，整数的最小值为，故选：A.3．（2021·西安市铁一中学）设函数是奇函数的导函数，，当时，11/22，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，则， 当时，，，∴当时，，此时函数为减函数...