试卷第1页，共3页2021年全国高考乙卷数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．B．C．D．3．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．4．函数的最小正周期和最大值分别是（）A．和B．和2C．和D．和25．若满足约束条件则的最小值为（）A．18B．10C．6D．46．（）A．B．C．D．7．在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（）A．B．C．D．8．下列函数中最小值为4的是（）试卷第2页，共3页A．B．C．D．9．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．10．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）A．B．C．D．11．设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（）A．B．C．D．212．设，若为函数的极大值点，则（）A．B．C．D．二、填空题13．已知向量，若，则．14．双曲线的右焦点到直线的距离为．15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则．16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）．试卷第3页，共3页三、解答题17．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．（1）求，，，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．18．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．试卷第4页，共3页（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．19．设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和．证明：．20．已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.21．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．22．在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．试卷第5页，共3页23．已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．答案第1页，共2页《2021年全国高考乙卷数学（文）试题》参考答案题号12345678910答案ACACCDBCBD题号1112答案AD1．A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.2．C【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.【详解】由题意可得：.故选：C.3．A【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于，所以命题为真命题；由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A．4．C【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.【详解】由题，，所以答案第2页，共2页的最小正周期为，最大值为.故选：C．5．C【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为，数形结合即可得解.【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由可得点,转换目标函数为，上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，此时.故选：C.6．D【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解.【详解】由题意，.故选：D.7．B答案第3页，共2页【分析】根据几何概型的概率公式即可求出.【详解】设“区间随机取1个数”，对应集合为：，区间长度为，“取到的数小于”，对应集合为：，区间长度为，所以．故选：B．【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于”对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可准...