试卷第1页，共3页2021年全国高考乙卷数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设，则（）A．B．C．D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．4．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．5．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）A．B．C．D．6．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种B．120种C．240种D．480种7．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）试卷第2页，共3页A．B．C．D．8．在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）A．B．C．D．9．魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（）A．表高B．表高C．表距D．表距10．设，若为函数的极大值点，则（）A．B．C．D．11．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．试卷第3页，共3页12．设，，．则（）A．B．C．D．二、填空题13．已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为．14．已知向量，若，则．15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则．16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）．三、解答题17．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7试卷第4页，共3页新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．（1）求，，，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．18．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．（1）求；（2）求二面角的正弦值．19．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式．试卷第5页，共3页20．设函数，已知是函数的极值点．（1）求a；（2）设函数．证明:．21．已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．（1）求；（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．22．在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．23．已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．答案第1页，共2页《2021年全国高考乙卷数学（理）试题》参考答案题号12345678910答案CCABDCBBAD题号1112答案CB1．C【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.2．C【分析】分析可得，由此可得出结论.【详解】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.3．A【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于，所以命题为真命题；由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A．4．B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得，答案第2页，共2页对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数....