小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十函数图象的应用考点一利用函数图象研究函数的性质【方法总结】利用图象研究函数性质问题的思路对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：【例题选讲】[例1](1)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)答案C解析函将数f(x)＝x|x|－2x去掉得绝对值f(x)＝出函画数f(x)的象，如，图图察象可知，函观图数f(x)的象于原点，故函图关对称数f(x)奇函，且在为数(－1，1)上．单调递减(2)设函数y＝，于函象的命如下：关该数图题①一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；②任意两点的连线都不平行于y轴；③关于直线y＝x对称；④关于原点中心对称．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④答案B解析y＝＝＝2＋，象如所示，可知图图②③正确．(3)已知函数f(x)＝若f(x)在区间[m，4]上的值域为[－1，2]，则实数m的取值范围为________．答案[－8，－1]解析作出函数f(x)的象，图当x≤－1，函时数f(x)＝log2，且最小单调递减值为f(－1)＝－1，令则log2＝2，解得x＝－8；当x>－1，函时数f(x)＝－x2＋x＋在(－1，2)上增，在单调递[2，＋∞)上，最大单调递减则值为f(2)＝2，又f(4)＝<2，f(－1)＝－1，故所求实数m的取范值围为[－8，－1]．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．答案解析函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的象如所示，由象可得，其最小．图图图值为(5)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)＝1－x，则说法：①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1，2)上递减，在(2，3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3，4)时，f(x)＝x－3．其中所有正确说法的序号是________．答案①②④解析由已知件得条f(x＋2)＝f(x)，所以y＝f(x)是以2周期的周期函，为数①正确；－当1≤x≤0，时0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝1＋x，函数y＝f(x)的象如所示：图图当3<x<4，－时1<x－4<0，f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正确，③不正确．考点二利用函数图象解决方程根的问题【方法总结】利用函数的图象解决方程根问题的思路方程基本函有，可以通函象究方程的根，方程当与数关时过数图来研f(x)＝0的根就是函数f(x)象图与x交点的坐，方程轴横标f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)象交点的坐．图横标【例题选讲】[例2](1)已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝x2－4x＋5，则方程f(x)＝g(x)的根的个数为()A．0B．1C．2D．3答案C解析由已知g(x)＝(x－2)2＋1，得其点顶为(2，1)，又f(2)＝2ln2∈(1，2)，可知点(2，1)位于函数f(x)＝2lnx象的下方，故函图数f(x)＝2lnx的象函图与数g(x)＝x2－4x＋5的象有图2交点．个(2)已知函数f(x)满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③当x∈[－1，1]时，f(x)＝－|x|＋1．则方程f(x)＝log2|x|在区间[－3，5]内解的个数是()A．5B．6C．7D．8答案A解析依意出题画y＝f(x)与y＝log2|x|的象如所示，由可知，解的图图图个数为5．(3)已知f(x)＝方程则2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解的个数为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案5解析方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝或f(x)＝1.作出y＝f(x)的象，由象知直图图线y＝函与数y＝f(x)的象有图2公共点；直个线y＝1函与数y＝f(x)的象有图3公共点．故方程个2f2(x)－3f(x)＋1＝0有5解．个(4)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A．B．C．(1，2)D．(2，＋∞)答案B解析先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的象，如所示，直图图当线g(x)＝kx直与线AB平行斜时率为1，直当线g(x)＝kx过A点斜率，故时为f(x)＝g(x)有不相等的根，两个实时k的取范．值围为(5)对任意实数a，b定义运算“⊙...