小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题七三角恒等变换应用篇(选填题)1．求解三角函数的性质问题的三种意识(1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式．先将y＝f(x)用和角、差角公式或用降幂公式化为y＝asinx＋bcosx的形式，然后用辅助角公式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式．(2)整体意识：类比y＝sinx的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的“x”，采用整体代入求解．①令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程．②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标．③将ωx＋φ看作整体，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，注意ω的符号．(3)讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论A>0，A<0.2．求解三角函数的性质的三种方法(1)求单调区间的两种方法①代换法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A，ω，φ为常数，A≠0，ω>0)的单调区间时，令ωx＋φ＝z，则y＝Asinz(或y＝Acosz)，然后由复合函数的单调性求得．②图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间．(2)判断对称中心与对称轴的方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断．(3)求周期的两种方法①公式法：利用公式y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为．②图象法：画出三角函数的图象，结合图象求周期．考点一三角函数的性周期、奇偶性与对称性【例题选讲】[例1](1)下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是()A．y＝sinx＋cosxB．y＝sin2x－cos2xC．y＝cos|x|D．y＝3sincos答案B解析于对A，函数y＝sinx＋cosx＝sin的最小正周期是2π，不符合意题；于对B，函数y＝sin2x－cos2x＝(1－cos2x)－(1＋cos2x)＝－cos2x的最小正周期是π，符合意题；于对C，y＝cos|x|＝cosx的最小正周期是2π，不符合意题；于对D，函数y＝3sincos＝sinx的最小正周期是2π，不符合意题．故选B．(2)函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期为()A．4πB．3πC．2πD．π答案D解析函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋·＝sin＋，最小正周期为＝π，故选D．(3)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案A解析设f(x)＝cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2sin(＋x)，向左平移m位度得个单长g(x)＝2sin(x＋m＋)． g(x)的象于图关y，轴对称∴g(x)偶函，为数∴＋m＝＋kπ(k∈Z)，∴m＝＋kπ(k∈Z)，又m>0，∴m的最小值为(4)已知函数f(x)＝2sin(π＋x)·sin(x＋＋φ)的图象关于原点对称，其中φ∈(0，π)，则φ＝______．答案解析因为f(x)＝2sin(π＋x)sin(x＋＋φ)的象于原点，所以函图关对称数f(x)＝2sin(π＋x)sin(x＋＋φ)奇函，为数则y＝sin(x＋＋φ)偶函，又为数φ∈(0，π)，所以φ＝．(5)函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1的图象的对称轴可能为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝－答案A解析f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝sin，令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋，(k∈Z)，当k＝0，时x＝，故选A．(6)函数f(x)＝sincos，给出下列结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的图象的一条对称轴为x＝；③f(x)的图象的一个对称中心为；④f是奇函．数其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析函数f(x)＝sincos＝sin，∴f(x)的最小正周期为T＝＝π，故①正确，又当x＝，时2x＋＝，故②③，错误 f＝sin＝sin2x，∴f是定域义为R的奇函，故数④正确．∴①④正确，故选B．【对点训练】1．(2017·山东)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为()A．B．C．πD．2π1．答案C解析 y＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴最小正周期T＝＝π．2．函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是()A．B．πC．D．2π2．答案B解析法一： f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)＝4＝4sincos＝2sin，∴T＝＝π．法二： f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)＝3sinxcosx＋cos2x－...