专题07双曲线模型双曲线线秒杀小题常用结论(1)双曲线定义：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)．如图(10)图(10)图(11)图(12)(2)如图(11)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b．与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．(3)如图(12)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为，异支的弦中最短的为实轴，其长为2a；(4)如图(13)P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，则S△PF1F2＝b2，其中θ为∠F1PF2．图(13)图(14)(5)如图(14)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线y＝±x的斜率k＝±与离心率e的关系：e＝＝．(6)若P是双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a；(7)如图(15)设P，A，B是双曲线－＝1(a＞b＞0)上不同的三点，其中A，B关于原点对称，则kPA·kPB＝＝e2－1．图(15)图(16)(8)如图(16)设A，B是双曲线－＝1(a＞b＞0)上不同的两点，P为弦AB的中点，则kAB·kOP＝＝e2－1．【例题选讲】[例2](9)过点P(2，1)作直线l，使l与双曲线－y2＝1有且仅有一个公共点，这样的直线l共有()A．1条B．2条C．3条D．4条(10)(2018·全国Ⅱ)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x(11)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO交双曲线C左支于点M，直线PF2交双曲线C右支于点N，若|PF1|＝2|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的渐近线方程为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±2x(12)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|－|BN|＝12，则a＝()A．3B．4C．5D．6(13)(2018·全国Ⅰ)已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|等于()A．B．3C．2D．4(14)(2019·全国Ⅲ)双曲线C：－＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为()A．B．C．2D．3【对点训练】9．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F(1，0)作x轴的垂线，与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则双曲线的渐近线方程为________．10．已知双曲线C：－＝1(a，b>0)的右顶点A和右焦点F到一条渐近线的距离之比为1∶，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x11．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为l1，l2，F为其一个焦点，若F关于l1的对称点在l2上，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±3xD．y＝±x12．已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是双曲线上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x13．已知F2，F1是双曲线－＝1(a>0，b>0)的上、下两个焦点，过F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x14．已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是()A．x±y＝0B．x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝015．已知双曲线Γ：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC＝θ，若Γ的离心率为，则()A．θ∈B．θ＝C．θ∈D．θ＝16．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝________．17．如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D．若双曲线的离心率为2，则∠BDF的余弦值是________．18．过点P(4，2)作一直线AB与双曲线C：－y2＝1相交于A，B两点，若P为AB的中点，则|AB|＝()小学、初中、高中...