专题三平面向量的平行与垂直1．平面向量平行(共线)的充要条件的两种形式(1)平面向量平行(共线)充要条件的非坐标形式：a∥b(b≠0)⇔a＝λb．(2)平面向量平行充要条件的坐标形式：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0；至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定，一般情况涉及坐标的用(2)．这是代数运算，用它解决平面向量平行(共线)问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少了未知数的个数，而且它使问题的解决具有代数化的特点和程序化的特征．当x2y2≠0时，a∥b⇔＝，即两个向量的相应坐标成比例，这种形式不易出现搭配错误．公式x1y2－x2y1＝0无条件x2y2≠0的限制，便于记忆；公式＝有条件x2y2≠0的限制，但不易出错．所以我们可以记比例式，但在解题时改写成乘积的形式．乘积形式可总结为：“相异坐标的乘积的差为0”．2．三点共线的充要条件的三种形式(1)A，P，B三点共线⇔＝λ(λ≠0)(2)A，P，B三点共线⇔＝(1－t)·＋t(O为平面内异于A，P，B的任一点，t∈R)(3)A，P，B三点共线⇔＝x＋y(O为平面内异于A，P，B的任一点，x∈R，y∈R，x＋y＝1)．3．非零向量垂直的充要条件的两种形式(1)平面向量垂直的非坐标形式：a⊥b⇔a·b＝0．(2)平面向量垂直的坐标形式：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0；至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定，数量积的运算a·b＝0⇔a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b．一般情况涉及坐标的用(2)．坐标形式可总结为：“相应坐标的乘积的和为0”．考点一平面向量的平行【方法总结】两平面向量平行的充要条件既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当然也可解决三点共线的问题．高考试题中一般是考查已知两向量平行或三点共线求参数，并且以给出向量的坐标为主．解决此类问题的方法是借助两平面向量平行的充要条件列出方程(组)，求出参数的值．注意方程思想和待定系数法的运用．【例题选讲】[例1](1)设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且DC＝2BD，CE＝2EA，AF＝2BF，则AD＋BE＋CF与BC()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直(2)已知向量m＝(1，7)与向量n＝(k，k＋18)平行，则k的值为()A．－6B．3C．4D．6(3)(2018·全国Ⅲ)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________．(4)已知向量AB＝a＋3b，BC＝5a＋3b，CD＝－3a＋3b，则()A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线(5)若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．(6)已知向量a＝(1，1)，点A(3，0)，点B为直线y＝2x上的一个动点．若AB∥a，则点B的坐标为________．【对点训练】1．已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________．2．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(λ，－1)，若c∥(2a＋b)，则λ等于()A．－2B．－1C．－D．3．已知向量a＝(3，1)，b＝(1，3)，c＝(k，7)，若(a－c)∥b，则k＝________．4．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝()A．4B．－5C．6D．－66．已知向量a＝(λ＋1，1)，b＝(λ＋2，2)，若(a＋b)∥(a－b)，则λ＝________．7．已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，c＝(2，3)，若a＋λb与c共线，则实数λ＝()A．B．－C．D．－8．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－3b共线，则＝________．9．在平面直角坐标系xOy中，已知点O(0，0)，A(0，1)，B(1，－2)，C(m，0)．若OB∥AC，则实数m的值为()A．－2B．－C．D．210．已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b)，若A，B，C三点共线，则a，b的关系式为________．11．已知点A(0，1)，B(3，2)，C(2，k)，且A，B，C三点共线，则向量AC＝()A．B．C．D．12．已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0．若a∥b，则＝________．13．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．14．已知点A(4，0)...