专题09含两种曲线模型【例题选讲】[例4](23)(2019·浙江)已知椭圆＋＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是________．(24)如图，已知F1，F2分别是双曲线x2－＝1(b＞0)的左、右焦点，过点F1的直线与圆x2＋y2＝1相切于点T，与双曲线的左、右两支分别交于A，B，若|F2B|＝|AB|，则b的值是________．(25)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，直线l过点且与双曲线C的一条渐近线垂直，以双曲线C的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线l交于M，N两点，若|MN|＝c，则双曲线C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±4x(26)已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点(点A在第一象限)，若AF＝3FB，则以AB为直径的圆的标准方程为()A．2＋(y－2)2＝B．(x－2)2＋(y－2)2＝C．(x－5)2＋(y－2)2＝64D．(x－2)2＋(y－2)2＝64(27)已知曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线，A是曲线C1与C2的交点，且∠AF2F1为钝角，若|AF1|＝，|AF2|＝，则△AF1F2的面积是()A．B．2C．D．4(28)(2017·山东)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．【对点训练】56．如图，椭圆C：＋＝1(a>2)，圆O：x2＋y2＝a2＋4，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF1|·|PF2|＝6，则|PM|·|PN|的值为________．57．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2＋y2＝a2的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2＝45°，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x58．已知双曲线－＝1(b＞0)的左顶点为A，虚轴长为8，右焦点为F，且⊙F与双曲线的渐近线相切，若过点A作⊙F的两条切线，切点分别为M，N，则|MN|＝________.59．已知双曲线－＝1，过双曲线的上焦点F1作圆O：x2＋y2＝25的一条切线，切点为M，交双曲线的下支于点N，T为NF1的中点，则△MOT的外接圆的周长为________．60．以抛物线C：y2＝2px(p>0)的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝2，|DE|＝2，则p等于________．61．已知抛物线y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，直线y＝k(x－1)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于点A，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB，C，D，则|AB|·|CD|的值是________．62．已知曲线G：y＝及点A，若曲线G上存在相异两点B，C，其到直线l：2x＋1＝0的距离分别为|AB|和|AC|，则|AB|＋|AC|＝________.63．已知F为抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点，曲线C1是以F为圆心，为半径的圆，直线2x－6y＋3p＝0与曲线C，C1从左至右依次相交于P，Q，R，S，则＝________．64．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且直线l与圆x2－px＋y2－p2＝0交于C，D两点，若|AB|＝3|CD|，则直线l的斜率为________．65．(2016·全国Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为()A．2B．4C．6D．866．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M(x0，2)是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x＝截得的弦长为|MA|，若＝2，则|AF|＝()A．B．1C．2D．367．已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1，F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，且＝，若∠F1PF2＝，则双曲线C2的渐近线方程为()A．x±y＝0B．x±y＝0C．x±y＝0D．x±2y＝068．已知双曲线－y2＝1的右焦点是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，直线y＝kx＋m与抛物线相交于A，B两个不同的点，点M(2，2)是AB的中点，则△AOB(O为坐标原点)的面积是()A．4B．3C．D．269．设椭圆C2：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为e＝，抛物线C1：y2＝－4mx(m＞0)的准线经过椭圆的右焦点，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，若△PF1F2的...