专题三三角形形状的判定问题【方法总结】利用正、余弦定理判断三角形形状的两种思路(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．正(余)弦定理是转化的桥梁，无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能．注意挖掘隐含条件，重视角的范围对三角函数值的限制．特别地，在△ABC中，c是最大的边，若c2<a2＋b2，则△ABC是锐角三角形；若c2＝a2＋b2，则△ABC是直角三角形；若c2>a2＋b2，则△ABC是钝角三角形．【例题选讲】[例1](1)在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形(2)在△ABC中，若tanAtanB>1，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定(3)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形(4)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＋acosC＝b＋c，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形答案D解析法一：由余弦定理及已知得a×＋a×＝b＋c，所以a2b＋c2b－b3＋a2c＋b2c－c3＝2b2c＋2bc2，得b2＋c2＝a2，故A＝90°，所以△ABC为直角三角形．(5)在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形(6)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若tanA∶tanB＝a2∶b2，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形答案C解析因为∶＝a2∶b2＝sin2A∶sin2B，所以＝，整理得sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．(7)在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosB·cosC，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形(8)在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形(9)在△ABC中，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，则△ABC为()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形(10)已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．下列四个命题：①若tanA＋tanB＋tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②若acosA＝bcosB，则△ABC是等腰三角形；③若bcosC＋ccosB＝b，则△ABC是等腰三角形；④若＝＝，则△ABC是等边三角形．其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)【对点训练】1．在△ABC中，sin2＝，则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形2．在△ABC中，cos＝，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．无法确定3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若<cosA，则△ABC为()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形4．在△ABC中，acosA＝bcosB，则这个三角形的形状为()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶4∶5，则△ABC的形状为()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形7．在△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形...