专题19数列不等式恒成立与存在性问题小题考点一由数列不等式恒成立求参数【基本题型】[例1](1)已知数列{an}的首项a1＝a，其前n项和为Sn，且满足Sn＋Sn－1＝4n2(n≥2，n∈N*)，若对任意n∈N*，an<an＋1恒成立，则a的取值范围是______________．(2)已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，其前n项和为Sn，若存在M∈Z，满足对任意的n∈N*，都有Sn<M恒成立，则M的最小值为________．(3)在数列{an}中，a1＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)，且a1＝1，若存在n∈N*使得an≤n(n＋1)λ成立，则实数λ的最小值为________．(4)设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，an，Sn，a成等差数列，设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝，若对任意的实数x∈(1，e](e为自然对数的底数)和任意正整数n，总有Tn<r(r∈N*)，则r的最小值为________．(5)数列{an}满足a1＝，an＝(n∈N*)，若对n∈N*，都有k>＋＋…＋成立，则最小的整数k是()A．3B．4C．5D．6(6)已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且an>0，2Sn＝a＋an，bn＝，若k>Tn恒成立，则k的最小值为()A．B．C．1D．(7)记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式a＋≥ma对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为()A．B．C．D．1(8)已知数列{an}的通项公式为an＝·3n－1，n∈N*，[an]表示不超过an的最大整数(如[1.2]＝1)．记bn＝[an]，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式λan＋1>Tn＋5n－对任意的n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是________．【对点精练】1．已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{bn}满足bn＝．若对任意的a∈N*，都有bn≥b8成立，则实数a的取值范围是()A．(－8，－7)B．[－8，－7)C．(－8，－7]D．[－8，－7]2．已知数列{an}满足nan＋2－(n＋2)an＝λ(n2＋2n)，其中a1＝1，a2＝2，若an<an＋1对∀n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围为________．3．已知Tn为数列的前n项和，若m>T10＋1013恒成立，则整数m的最小值为()A．1026B．1025C．1024D．10234．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝(－1)n·an－，记bn＝8a2·2n－1，若对任意的n∈N*，总有λbn－1>0成立，则实数λ的取值范围为________．5．已知数列{an}的通项公式为an＝5－n，其前n项和为Sn，将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下3项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn，若存在m∈N*，使得对任意n∈N*，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comSn＜Tm＋λ恒成立，则实数λ的取值范围是________．6．已知等比数列{an}的首项为，公比为－，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有A≤2Sn－≤B恒成立，则B－A的最小值为________．7．对于数列{an}，定义Hn＝为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”Hn＝2n＋1，记数列{an－kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意的n恒成立，则实数k的取值范围为________．8．已知数列{an}满足a1a2a3…an＝(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋<t，则t的取值范围为()A．B．C．D．9．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2＋2n，bn＝anan＋1cos[(n＋1)π]，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是________．考点二由数列不等式求n的最值【基本题型】[例2](1)已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1－2，bn＝log2(a·)，数列{bn}的前n项和为Tn，则满足Tn>1024的最小n的值为．(2)已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1＋m，且a1，a4，a5－2成等差数列，bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则满足Tn>的最小正整数n的值为()A．11B．10C．9D．8(3)已知数列{an}满足0<an<1，a－8a＋4＝0，且数列是以8为公差的等差数列，设{an}的前n项和为Sn，则满足Sn>10的n的最小值为()A．60B．61C．121D．122(4)已知数列{nan}的前n项和为Sn，且an＝2n，且使得Sn－nan＋1＋50<0的最小正整数n的值为________．(5)已知等差数列{an}满足a3＝－1，a4＋a12＝－12，则数列{an}的通项公式an＝________；若数列的前n项和为Sn，则使Sn>的最大正整数n为________．(6)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*，记T2n为数列{an}的前2n项和，数列{bn}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式·<1成立的最小整数n的值为()A．7B．6C．5D．4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com