2004年福建高考理科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数的值是A．B．1C．D．322．（5分）等于A．2B．C．4D．3．（5分）命题：若、，则是的充分而不必要条件；命题：函数的定义域是，，，则A．“或”为假B．“且”为真C．真假D．假真4．（5分）已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于，两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是A．B．C．D．5．（5分）已知、是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则且；④若，，则．其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．36．（5分）某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为A．B．C．D．7．（5分）已知函数的反函数是，则函数的图象是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．8．（5分）已知是非零向量且满足，则的夹角是A．B．C．D．9．（5分）若展开式的第3项为288，则的值是A．2B．1C．D．10．（5分）如图，、、是表面积为的球面上三点，，，，为球心，则直线与截面所成的角是A．B．C．D．11．（5分）定义在上的函数满足，当，时，，则A．B．C．D．12．（5分）把标有号码1，2，3，，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）直线被曲线所截得的弦长等于．14．（4分）设函数在处连续，则实数的值为．15．（4分）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．16．（4分）如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）设函数，其中向量，，．（1）若，且，，求；（2）若函数的图象按向量，平移后得到函数的图象，求实数、的值．18．（12分）甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选．求甲答对试题数的分布列及数学期望；求甲、乙两人至少有一人入选的概率．19．（12分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．20．（12分）某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年（今年为第一年）的利润为万元为正整数）．（Ⅰ）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？21．（14分）已知在区间，上是增函数．（Ⅰ）求实数的值组成的集合；（Ⅱ）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及，恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）如图，是抛物线上一点，直线过点且与抛物线交于另一点．（Ⅰ）若直线与过点的切线垂直，求线段中点的轨迹方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（Ⅱ）若直线不过原点且与轴交于点，与轴交于点，试求的取值范围．小学、初中、高...