小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11函数的奇偶性、对称性和周期性综合考点一奇偶性与周期性一、单选题1．设是定义域为R的奇函数，且，若，则（）A．B．C．D．【解析】因为是定义域为R的奇函数，由，得，该函数的周期为2，所以.故选：A2．是定义域为R的奇函数，，，则（）A．3B．C．6D．0【解析】由知，函数是以4为周期的周期函数，又是奇函数，，所以.故选：B3．已知定义在上的函数，分别为函数，的导函数，若为偶函数，且，，则（）A．2023B．4C．D．0【解析】因为为偶函数，所以，所以，令，则，因为，所以，①小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，②又因为，③由②③得：，④所以，所以，所以的周期为4，又因为，所以的周期为4，在①中令得：，在③中令得：，在④中令得：，所以，所以，故选：D.4．已知函数定义域为，对，恒有，则下列说法错误的有（）A．B．C．D．若，则周期为【解析】由，令，，有，可得或，A错；当时，令，则，，函数既是奇函数又是偶函数，，当时，令，则，则，函数是偶函数，，综上，B正确；令，则，故，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由于，令，即，即有，C正确；若，令，则，所以，则，，所以，则周期为，D正确.故选：A5．已知函数及其导函数的定义域均为，是偶函数，记，也是偶函数，则的值为（）A．-2B．0C．-1D．2【解析】因为是偶函数，所以，两边求导得，即，所以，即，令可得，即，因为为偶函数，所以，即，所以，即，得，所以4是函数的一个周期，所以．故选：B．二、多选题6．已知是定义在上的奇函数，，当时，，则（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】函数是定义在上的奇函数，由，得，所以函数是周期为4的周期函数，所以，故A错误；由，故B正确；因为，，所以，故C正确；当时，，所以当时，，所以，此时，所以当时，.当时，，所以，此时，综上所述，函数在一个周期内，即时，，而，所以，故D正确.故选：BCD.7．已知函数的定义域为，是奇函数，的导函数为，则（）A．B．C．D．【解析】因为是奇函数，所以，且．又，所以，即．令等价于，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以4是的一个周期，所以，得，即，故B正确．由，得．又，所以，所以，即．所以，所以4也是的一个周期，所以，得，故C正确．取，则，显然是奇函数，符合题意．此时，但，故A错误；因为，所以，得，故D错误．故选：BC.8．定义在R上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是（）A．B．时，C．D．【解析】因为函数的，所以，则，故函数的周期为，所以，故A正确；又当时，，则当时，，，故B不正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由周期可得，又函数是R上的奇函数，所以，即，所以，故C正确；当时，，所以，又因为，所以，，则，所以，故D不正确.故选：AC.9．已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（）A．B．C．D．【解析】因为的定义域为，为奇函数，所以，且，所以.因为是偶函数，所以，所以，得，所以，所以函数为周期函数，且该函数的一个周期为，且，故，AC正确；，无法确定其值，BD错误.故选：AC.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、填空题10．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则______.【解析】为偶函数，，令，则，，；又，，即，，是周期为的周期函数，，由得：，即，又，，.11．已知定义在上的函数，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称，，则______．【解析】由函数的图象关于直线对称可知，函数的图象关于轴对称，故为偶函数．由，得，所以是周期的偶函数，所以，12．定义在的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为______.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】 当时，，又函数为奇函数，∴，，∴当时，，所以，，所以函数是周期函数，且周期为4，...