第1页|共22页2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集1,2,3,4,5U=，集合1,4,2,5MN==，则UNM=Uð（）A2,3,5B.1,3,4C.1,2,4,5D.2,3,4,5【答案】A【解析】【分析】利用集合交并补运算即可得解.【详解】因为全集{1,2,3,4,5}U=，集合{1,4}M=，所以2,3,5UM=ð，又{2,5}N=，所以{2,3,5}UNM=Uð，故选：A.2.351i2i2i+=+-（）A.1-B.1C.1i-D.1i+【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算求解即可.【详解】351i51i1i(2i)(2i)5+-==-+-故选：C.3.已知向量3,1,2,2ab==rr，则cos,abab+-=rrrr（）.的第2页|共22页A.117B.1717C.55D.255【答案】B【解析】【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得,,abababab+-+×-rrrrrrrr，从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解.【详解】因为(3,1),(2,2)ab==rr，所以5,3,1,1abab+=-=-rrrr，则225334,112abab+=+=-=+=rrrr，51312abab+×-=´+´-=rrrr，所以217cos,17342abababababab+×-+-===´+-rrrrrrrrrrrr.故选：B.4.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A.16B.13C.12D.23【答案】D【解析】【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.【详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有24C6=件，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有1122CC4=，所以这2名学生来自不同年级的概率为4263=.故选：D.5.记nS为等差数列na的前n项和．若264810,45aaaa+==，则5S=（）A.25B.22C.20D.15【答案】C【解析】【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列na的公差和首项，再根据前n项和公式即可解出；方法二：根据等差数列的性质求出等差数列na的公差，再根据前n项和公式的性质即可解出．第3页|共22页【详解】方法一：设等差数列na的公差为d，首项为1a，依题意可得，2611510aaadad+=+++=，即135ad+=,又48113745aaadad=++=，解得：11,2da==，所以515455210202Sad´=+´=´+=．故选：C.方法二：264210aaa+==，4845aa=，所以45a=，89a=，从而84184aad-==-，于是34514aad=-=-=，所以53520Sa==．故选：C.6.执行下边的程序框图，则输出的B=（）A21B.34C.55D.89【答案】B【解析】【分析】根据程序框图模拟运行即可解出．【详解】当1k=时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A=+=，325B=+=，112k=+=；当2k=时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A=+=，8513B=+=，213k=+=；当3k=时，判断框条件满足，第三次执行循环体，81321A=+=，211334B=+=，314k=+=；当4k=时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B=．故选：B..第4页|共22页7.设12,FF为椭圆22:15xCy+=的两个焦点，点P在C上，若120PFPF×=uuuruuuur，则12PFPF×=（）A.1B.2C.4D.5【答案】B【解析】【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出12PFF△的面积，即可解出；方法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出．【详解】方法一：因为120PFPF×=uuuruuuur，所以1290FPFÐ=o，从而122121tan4512FPFSbPFPF===´×oV，所以122PFPF×=．故选：B.方法二：因为120PFPF×=uuuruuuur，所以1290FPFÐ=o，由椭圆方程可知，25142cc=-=Þ=，所以22221212416PFPFFF+===，又12225PFPFa+==，平方得：22121212216220PFPFPFPFPFPF++=+=，所以122PFPF×=．故选：B.8.曲线e1=+xyx在点e1,2æöç÷èø处的切线方程为（）A.e4yx=B.e2yx=C.ee44yx=+D.e3e24yx=+【答案】C【解析】【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入...
