第1页|共24页2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学一、选择题1.设集合{31,},{32,}AxxkkZBxxkkZ==+Î==+Î∣∣，U为整数集，()AB=UUð（）A.{|3,}xxkk=ÎZB.{31,}xxkkZ=-Î∣C.{32,}xxkkZ=-Î∣D.Æ【答案】A【解析】【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集|3,|31,|32,xxkkxxkkxxkk==Î=+Î=+ÎZZZZUU，UZ=，所以，|3,UABxxkk==ÎZUð．故选：A．2.若复数i1i2,Raaa+-=Î，则=a（）A.-1B.0·C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【详解】因为22i1iii21i2aaaaaaa+-=-++=+-=，所以22210aa=ìí-=î，解得：1a=．故选：C.3.执行下面的程序框遇，输出的B=（）第2页|共24页A.21B.34C.55D.89【答案】B【解析】【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．【详解】当1n=时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A=+=，325B=+=，112n=+=；当2n=时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A=+=，8513B=+=，213n=+=；当3n=时，判断框条件满足，第三次执行循环体，81321A=+=，211334B=+=，314n=+=；当4n=时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B=．故选：B.4.向量1,2abc===rrr，且0abc++=rrrr，则cos,acbcá--ñ=rrrr（）A.15-B.25-C.25D.45【答案】D【解析】【分析】作出图形,根据几何意义求解.【详解】因为0abc++=rrrr,所以abc+=-rrr,即2222ababc++×=rrrrr,即1122ab++×=rr,所以0ab×=rr.如图,设,,OAaOBbOCc===uuuruuuruuurrrr,第3页|共24页由题知,1,2,OAOBOCOAB===V是等腰直角三角形,AB边上的高22,22ODAD==,所以232222CDCOOD=+=+=,13tan,cos310ADACDACDCDÐ==Ð=,2cos,coscos22cos1acbcACBACDACDá--ñ=Ð=Ð=Ð-rrrr23421510æö=´-=ç÷èø.故选:D.5.已知正项等比数列na中，11,naS=为na前n项和，5354SS=-，则4S=（）A7B.9C.15D.30【答案】C【解析】【分析】根据题意列出关于q的方程,计算出q,即可求出4S.【详解】由题知23421514qqqqqq++++=++-,即34244qqqq+=+,即32440qqq+--=,即(2)(1)(2)0qqq-++=.由题知0q>,所以2q=.所以4124815S=+++=.故选:C.6.有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球.第4页|共24页俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1【答案】A【解析】【分析】先算出报名两个俱乐部的人数,从而得出某人报足球俱乐部的概率和报两个俱乐部的概率,利用条件概率的知识求解.【详解】报名两个俱乐部的人数为50607040+-=，记“某人报足球俱乐部”为事件A,记“某人报兵乓球俱乐部”为事件B，则505404(),()707707PAPAB====，所以4()7()0.85()7PABPBAPA===∣.故选:A.7.“22sinsin1ab+=”是“sincos0ab+=”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当22sinsin1ab+=时，例如π,02ab==但sincos0ab+¹，即22sinsin1ab+=推不出sincos0ab+=；当sincos0ab+=时，2222sinsin(cos)sin1abbb+=-+=，即sincos0ab+=能推出22sinsin1ab+=.综上可知，22sinsin1ab+=是sincos0ab+=成立的必要不充分条件.故选：B8.已知双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的离心率为5，其中一条渐近线与圆22(2)(3)1xy-+-=交于A，B两点，则||AB=（）第5页|共24页A.15B.55C.255D.455【答案】D【解析】【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.【详解】由5e=，则222222215cabbaaa+==+=，解得2ba=，所以双曲线的一条渐近线不妨取2yx=，则圆心(2,3)到渐近线距离2|223|5521d´-==+，所以弦长22145||22155ABrd=-=-=.故选：D9.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（）A.120B.60C.40D.30【答案】B【解析】【分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天社区服务的情况，即可得解.【详解】不妨记五名志愿者为,,,,abcde，假设...