第1页/共20页学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设5iz=+，则izz+=（）A.10iB.2iC.10D.2-【答案】A【解析】【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【详解】由5i5i,10zzzz=+Þ=-+=，则i10izz+=.故选：A2.集合1,2,3,4,5,9,ABxxA==Î，则AABÇ=ð（）A.1,4,9B.3,4,9C.1,2,3D.2,3,5【答案】D【解析】【分析】由集合B的定义求出B，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为1,2,3,4,5,9,ABxxA==Î，所以1,4,9,16,25,81B=，则1,4,9AB=I，2,3,5AAB=Ið故选：D第2页/共20页学科网（北京）股份有限公司3.若实数,xy满足约束条件43302202690xyxyxy--³ìï--£íï+-£î，则5zxy=-的最小值为（）A.5B.12C.2-D.72-【答案】D【解析】【分析】画出可行域后，利用z的几何意义计算即可得.【详解】实数,xy满足43302202690xyxyxy--³ìï--£íï+-£î，作出可行域如图：由5zxy=-可得1155yxz=-，即z的几何意义为1155yxz=-的截距的15-，则该直线截距取最大值时，z有最小值，此时直线1155yxz=-过点A，联立43302690xyxy--=ìí+-=î，解得321xyì=ïíï=î，即3,12Aæöç÷èø，则min375122z=-´=-.故选：D.4.等差数列na的前n项和为nS，若510SS=，51a=，则1a=（）A.2-B.73C.1D.2【答案】B【解析】【分析】由510SS=结合等差中项的性质可得80a=，即可计算出公差，即可得1a的值.【详解】由105678910850SSaaaaaa-=++++==，则80a=，第3页/共20页学科网（北京）股份有限公司则等差数列na的公差85133aad-==-，故151741433aadæö=-=-´-=ç÷èø.故选：B.5.已知双曲线2222:1(0,0)yxCabab-=>>的上、下焦点分别为120,4,0,4FF-，点6,4P-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.2【答案】C【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c，结合双曲线定义计算可得2a，即可得离心率.【详解】由题意，10,4F-、20,4F、6,4P-，则1228FFc==，22164410PF=++=，2226446PF=+-=，则1221064aPFPF=-=-=，则28224cea===.故选：C.6.设函数2e2sin1xxfxx+=+，则曲线yfx=在0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A.16B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点0,1处的切线方程，即可得其与坐标轴交点坐标，即可得其面积.【详解】222e2cos1e2sin21xxxxxxfxx++-+×¢=+，则002e2cos010e2sin000310f++-+´¢==+，即该切线方程为13yx-=，即31yx=+，令0x=，则1y=，令0y=，则13x=-，第4页/共20页学科网（北京）股份有限公司故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积1111236S=´´-=.故选：A.7.函数2eesinxxfxxx-=-+-在区间[2.8,2.8]-的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入1x=可得10f>，可排除D.【详解】22eesineesinxxxxfxxxxxfx---=-+--=-+-=，又函数定义域为2.8,2.8-，故该函数为偶函数，可排除A、C，又11πe11111esin11esin10ee622e42efæöæö=-+->-+-=-->->ç÷ç÷èøèø，故可排除D.故选：B.8.已知cos3cossinaaa=-，则πtan4aæö+=ç÷èø（）A.231+B.231-C.32D.13-【答案】B【解析】【分析】先将coscossinaa-a弦化切求得tana，再根据两角和的正切公式即可求解.第5页/共20页学科网（北京）股份有限公司【详解】因为cos3cossinaaa=-，所以131t...