第1页|共19页2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【分析】由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解： M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：B．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．（5分）设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（）A．b2=3a2B．a2=3b2C．b2=9a2D．a2=9b2【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【分析】复数展开，化为a+bi（a、b∈R）的形式，虚部为0即可．【解答】解：（a+bi）3=a3+3a2bi﹣3ab2﹣b3i=（a3﹣3ab2）+（3a2b﹣b3）i，因是实数且b≠0，所以3a2b﹣b3=0⇒b2=3a2故选：A．【点评】本题考查复数的基本运算，是基础题．3．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）第2页|共19页A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．菁优网版权所有【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解： f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．4．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．菁优网版权所有【分析】根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．【解答】解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选：C．【点评】对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题．5．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8第3页|共19页【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．6．（5分）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．B．C．D．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．菁优网版权所有【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件从30名同学中任选3名参加体能测试共有C303种结果，而满足条件的事件是选到的3名同学中第4页|共19页既有男同学又有女同学共有C201C102+C202C101种结果．代入公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生的所有事件从30名同学中任选3名参加体能测试共有C303种结果，满足条件的事件是选到的3名同学中既有男同学又有女同学共有C201C102+C202C101种结果，∴由古典概型公式得到，故选：D．【点评】本题考查的是古典概型，可以从它的对立事件来考虑，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．7．（5分）（1﹣）6（1+）4的展开式中x的系数是（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】展开式中x的系数由三部分和组成：的常数项与展开式的x的系数积；的展开式的x的...