第1页/共15页学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合1,2,3,4,5,9A=，1BxxA=+Î，则AB=I（）A.1,2,3,4B.1,2,3C.3,4D.1,2,9【答案】A【解析】【分析】根据集合B的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B中的元素x，满足11,2,3,4,5,9x+=，则x可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B=，于是{1,2,3,4}ABÇ=.故选：A2.设2iz=，则zz×=（）A.-iB.1C.-1D.2【答案】D【解析】【分析】先根据共轭复数的定义写出z，然后根据复数的乘法计算.第2页/共15页学科网（北京）股份有限公司【详解】依题意得，2iz=-，故22i2zz=-=.故选：D3.若实数,xy满足约束条件43302202690xyxyxy--³ìï--£íï+-£î，则5zxy=-最小值为（）A.5B.12C.2-D.72-【答案】D【解析】【分析】画出可行域后，利用z的几何意义计算即可得.【详解】实数,xy满足43302202690xyxyxy--³ìï--£íï+-£î，作出可行域如图：由5zxy=-可得1155yxz=-，即z的几何意义为1155yxz=-的截距的15-，则该直线截距取最大值时，z有最小值，此时直线1155yxz=-过点A，联立43302690xyxy--=ìí+-=î，解得321xyì=ïíï=î，即3,12Aæöç÷èø，则min375122z=-´=-.故选：D.4.等差数列na的前n项和为nS，若91S=，37aa+=（）A.2-B.73C.1D.29【答案】D【解析】的第3页/共15页学科网（北京）股份有限公司【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成1a和d来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.【详解】方法一：利用等差数列的基本量由91S=，根据等差数列的求和公式，911989193612Sadad´=+=Û+=，又371111222628(936)99aaadadadad+=+++=+=+=.故选：D方法二：利用等差数列的性质根据等差数列的性质，1937aaaa+=+，由91S=，根据等差数列的求和公式，193799()9()122aaaaS++===，故3729aa+=.故选：D方法三：特殊值法不妨取等差数列公差0d=，则9111199Saa==Þ=，则371229aaa+==.故选：D5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A.14B.13C.12D.23【答案】B【解析】【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=.故选：B6.已知双曲线2222:1(0,0)yxCabab-=>>的上、下焦点分别为120,4,0,4FF-，点6,4P-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）第4页/共15页学科网（北京）股份有限公司A.4B.3C.2D.2【答案】C【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c，结合双曲线定义计算可得2a，即可得离心率.【详解】由题意，10,4F-、20,4F、6,4P-，则1228FFc==，22164410PF=++=，2226446PF=+-=，则1221064aPFPF=-=-=，则28224cea===.故选：C.7.曲线631fxxx=+-在0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A.16B.32C.12D.32-【答案】A【解析】【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.【详解】563fxx=¢+，所以03f¢=，故切线方程为3(0)131yxx=--=-，故切线的横截距为13，纵截距为1-，故切线与坐标轴围成的面积为1111236´´=故选：A.8.函数2...
