第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合1,2,3,4,5,9A=，1BxxA=+Î，则AB=I（）A.1,2,3,4B.1,2,3C.3,4D.1,2,92.设2iz=，则zz×=（）A.-iB.1C.-1D.23.若实数,xy满足约束条件43302202690xyxyxy--³ìï--£íï+-£î，则5zxy=-的最小值为（）A.5B.12C.2-D.72-4.等差数列na的前n项和为nS，若91S=，37aa+=（）A.2-B.73C.1D.295.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A.14B.13C.12D.236.已知双曲线2222:1(0,0)yxCabab-=>>的上、下焦点分别为120,4,0,4FF-，点6,4P-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司A.4B.3C.2D.27.曲线631fxxx=+-在0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A.16B.32C.12D.32-8.函数2eesinxxfxxx-=-+-在区间[2.8,2.8]-的大致图像为（）A.B.C.D.9.已知cos3cossinaaa=-，则πtan4aæö+=ç÷èø（）A.231+B.231-C.32D.13-原10题略10.设ab、是两个平面，mn、是两条直线，且mab=I.下列四个命题：①若//mn，则//na或//nb②若mn^，则,nnab^^③若//na，且//nb，则//mn④若n与a和b所成的角相等，则mn^其中所有真命题的编号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①③④11.在ABCV中内角,,ABC所对边分别为,,abc，若π3B=，294bac=，则sinsinAC+=（）A.32B.2C.72D.32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．原13题略第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司12.函数sin3cosfxxx=-在0,π上的最大值是______．13已知1a>，8115loglog42aa-=-，则=a______．14.曲线33yxx=-与21yxa=--+在0,¥+上有两个不同交点，则a的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．15.已知等比数列na前n项和为nS，且1233nnSa+=-.（1）求na的通项公式；（2）求数列nS的通项公式.16.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，//,//BCADEFAD，4,2ADABBCEF====，10,23EDFB==，M为AD的中点.（1）证明：//BM平面CDE；（2）求点M到ABF的距离.17.已知函数1ln1fxaxx=--+．（1）求fx的单调区间；（2）若2a£时，证明：当1x>时，1exfx-<恒成立．18.设椭圆2222:1(0)xyCabab+=>>右焦点为F，点31,2Mæöç÷èø在C上，且MFx^轴．（1）求C的方程；（2）过点4,0P的直线与C交于,AB两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQy^轴．.的的的第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．19.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1rrq=+.（1）写出C直角坐标方程；（2）设直线l：xtyta=ìí=+î（t为参数），若C与l相交于AB、两点，若2AB=，求a的值.20.实数,ab满足3ab+³．（1）证明：2222abab+>+；（2）证明：22226abba-+-³．的