第1页|共30页绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若13iz=-+，则1zzz=-（）A13i-+B.13i--C.13i33-+D.13i33--【答案】C【解析】【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.【详解】13i,(13i)(13i)134.zzz=--=-+--=+=13i13i1333zzz-+==-+-故选：C2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：..第2页|共30页则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为70%75%70%2+>,所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%-=，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%-=>,所以D错.故选:B.3.设全集{2,1,0,1,2,3}U=--，集合2{1,2},430ABxxx=-=-+=∣，则()UABÈ=ð（）A.{1,3}B.{0,3}C.{2,1}-D.{2,0}-【答案】D第3页|共30页【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，2=4301,3Bxxx-+==，所以1,1,2,3ABÈ=-,所以U2,0ABÈ=-ð.故选：D.4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.8B.12C.16D.20【答案】B【解析】【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积2422122V+=´´=.故选：B.5.函数33cosxxyx-=-在区间ππ,22éù-êúëû的图象大致为（）第4页|共30页A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令33cos,,22xxfxxxpp-éù=-Î-êúëû，则33cos33cosxxxxfxxxfx---=--=--=-，所以fx为奇函数，排除BD；又当0,2xpæöÎç÷èø时，330,cos0xxx-->>，所以0fx>，排除C.故选：A.6当1x=时，函数()lnbfxaxx=+取得最大值2-，则(2)f¢=（）A.1-B.12-C.12D.1【答案】B【解析】【分析】根据题意可知()12f=-，10f¢=即可解得,ab，再根据fx¢即可解出．【详解】因为函数fx定义域为0,¥+，所以依题可知，()12f=-，10f¢=，而.第5页|共30页2abfxxx¢=-，所以2,0bab=--=，即2,2ab=-=-，所以222fxxx¢=-+，因此函数fx在0,1上递增，在1,+¥上递减，1x=时取最大值，满足题意，即有112122f¢=-+=-．故选：B.7.在长方体1111ABCDABCD-中，已知1BD与平面ABCD和平面11AABB所成的角均为30°，则（）A.2ABAD=B.AB与平面11ABCD所成的角为30°C.1ACCB=D.1BD与平面11BBCC所成的角为45°【答案】D【解析】【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．【详解】如图所示：不妨设1,,ABaADbAAc===，依题以及长方体的结构特征可知，1BD与平面ABCD所成角为1BDBÐ，1BD与平面11AABB所成角为1DBAÐ，所以11sin30cbBDBD==o，即bc=，22212BDcabc==++，解...