第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司绝密★本科目考试启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{|41}Mxx=-<£，{|13}Nxx=-<<，则MNÈ=（）A.43xx-<<B.11xx-<£C.0,1,2D.14xx-<<2.已知i1iz=-，则z=（）．A.1i-B.i-C.1i--D.13.求圆22260xyxy+-+=的圆心到20xy-+=的距离（）A.23B.2C.32D.64.4xx-的二项展开式中3x的系数为（）A.15B.6C.4-D.13-5.已知向量ar，br，则“·0abab+-=rrrr”是“ab=rr或ab=-rr”的（）条件．A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知sin0fxxww=>，11fx=-，21fx=，12minπ||2xx-=，则w=（）A1B.2C.3D.47.记水的质量为1lnSdn-=，并且d越大，水质量越好．若S不变，且12.1d=，22.2d=，则1n与2n的关系为（）A.12nn<.第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司B12nn>C.若1S<，则12nn<；若1S>，则12nn>；D.若1S<，则12nn>；若1S>，则12nn<；8.已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4，22，22，则该四棱锥的高为（）A.22B.32C.23D.39.已知11,xy，22,xy是函数2xy=图象上不同的两点，则下列正确的是（）A.12122log22yyxx++>B.12122log22yyxx++<C.12212log2yyxx+>+D.12212log2yyxx+<+10.若集合2,|(),01,12xyyxtxxtx=+-££££表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S，则（）A.3d=，1S<B.3d=，1S>C.10d=，1S<D.10d=，1S>第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知抛物线216yx=，则焦点坐标为________．12.已知ππ,63aéùÎêúëû，且α与β的终边关于原点对称，则cosb的最大值为________．13.已知双曲线2214xy-=，则过3,0且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为________．14.已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列．第一个圆柱的直径为65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为230mm，求前两个圆柱的高度分别为________．15.已知|kkMkab==，na，nb不为常数列且各项均不相同，下列正确是______.①na，nb均为等差数列，则M中最多一个元素；②na，nb均为等比数列，则M中最多三个元素；③na为等差数列，nb为等比数列，则M中最多三个元素；.的第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司④na单调递增，nb单调递减，则M中最多一个元素.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在△ABC中，7a=，A为钝角，3sin2cos7BbB=．（1）求AÐ；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①7b=；②13cos14B=；③5sin32cA=．注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．17.已知四棱锥P-ABCD，//ADBC，1ABBC==，3AD=，2DEPE==，E是AD上一点，PEAD^．（1）若F是PE中点，证明：//BF平面PCD．（2）若AB^平面PED，求平面PAB与平面PCD夹角余弦值．18.已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X，估计X的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加20%．估计保单下一保险期毛利润的数学期望．19.已知椭圆方程C：222210xyabab+=>>，焦点和短轴端点构成边长为2正方形，过0,t2t>的直线l与椭圆交于A，B，0,1C，连接AC交椭圆于D．（1）求椭圆方程和离心率；（2）若直线BD的斜率为0，求t．的的第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司20.已知ln1fxxkx=++在,0tftt>处切线为l．（1）若切线l的斜率1k=-，求fx单调区间；（2）证明：切线l不经过0,0；（3）已知1k=，,Atft，...
