第1页|共21页一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）2.函数的最小正周期是（）3.定积分的值为（）4.根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（）2{|0,},{|1,}MxxxRNxxxR=³Î=<ÎMN=I.[0,1]A.[0,1)B.(0,1]C.(0,1)D()cos(2)6fxxp=-.2Ap.Bp.2Cp.4Dp10(2)xxedx+ò.2Ae+.1Be+.Ce.1De-N.2nAan=.2(1)nBan=-.2nnCa=1.2nnDa-=第2页|共21页5.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）【答案】【解析】试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故232.3Ap.4Bp.2Cp4.3DpD第3页|共21页，即得，所以该球的体积，故选.考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）考点：古典概型及其概率计算公式.7.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）[来源:Z.xx.k.Com]（A）（B）（C）（D）错误；选项：函数是定义在上减函数，所以错误；选项：由，222211(2)2R=++=1R=224441333VRppp===D1.5A2.5B3.5C4.5Dfxyfxfy+=12fxx=3fxx=12xfx=3xfx=C12xfx=RCD3xyfxy++=第4页|共21页，得；又函数是定义在上增函数，所以正确；故选.考点：函数求值；函数的单调性.8.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假9.设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数，），则的均值和方差分别为（）（A）（B）（C）（D）333xyxyfxfy+=×=fxyfxfy+=3xfx=RDD12,zz12zz=1210,,,xxxiiyxa=+a1,2,,10i=12,10,yyy1+,4a1,4aa++1,41,4+a第5页|共21页故选考点：均值和方差.10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知则=________.【答案】【解析】2221210[()(1)][()(1)][()(1)]10xaaxaaxaa+-+++-++×××++-+=2221210(1)(1)(1)4041010xxx-+-++-===AA3131255yxx=-3241255yxx=-33125yxx=-3311255yxx=-+,lg,24axa==x10第6页|共21页13.设，向量，若，则_______.14.观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V)棱数（E)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.猜想一般凸多面体中，所满足的等式是：，故答案为20p<<1coscos2sin，，，ba=ba//=tanEVF，，EVF，，2FVE+-=2FVE+-=第7页|共21页考点：归纳推理.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是.A,,,abmnRÎ225,5abmanb+=+=22mn+.BABCD6BC=BC,ABAC,EF2ACAE=EF=.C(2,)6psin()16pr-=第8页|共21页三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，求的最小值.ABCDCBA，，cba，，cba，，CACA+=+sin2sinsincba，，Bcos第9页|共21页由余弦定理得22222221cos2222acbacacacBacacac+-+-+===-第10页|共21页17.（本小题满分12分）四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（1）证明：四边形是矩形；（2）求直线与平面夹角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.[来源:学科网]【解析】试题分析：（1）由该四面体的三视图可知：，由题设，∥面，面面，面面，所以∥，ABCDABEADBCCADCBD，，HGF，，EFGHABEFGH105,,BDDCBDADADDC^^^2,1BDDCAD===BCEFGHEFGH...