第1页|共4页2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足(2)117i(izi-=+为虚数单位)，则z为(A)3+5i(B)3－5i(C)－3+5i(D)－3－5i(2)已知全集{0,1,2,3,4}U=，集合{1,2,3}A=，{2,4}B=，则()UABUð为(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}(3)函数21()4ln(1)fxxx=+-+的定义域为(A)[2,0)(0,2]-U(B)(1,0)(0,2]-U(C)[2,2]-(D)(1,2]-(4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差(5)设命题p：函数sin2yx=的最小正周期为2p；命题q：函数cosyx=的图象关于直线2xp=对称.则下列判断正确的是(A)p为真(B)qØ为假(C)pqÙ为假(D)pqÚ为真(6)设变量,xy满足约束条件22,24,41,xyxyxy+³ìï+£íï-³-î则目标函数3zxy=-的取值范围是(A)3[,6]2-(B)3[,1]2--(C)[1,6]-(D)3[6,]2-(7)执行右面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为(A)2(B)3(C)4(D)5(8)函数2sin(09)63xyxppæö=-££ç÷èø的最大值与最小值之和为(A)23-(B)0(C)－1(D)13--(9)圆22(2)4xy++=与圆22(2)(1)9xy-+-=的位置关系为第2页|共4页(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离(10)函数cos622xxxy-=-的图象大致为(11)已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)Cxpyp=>的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为(A)2833xy=(B)21633xy=(C)28xy=(D)216xy=[来源:Z_xx_k.Com](12)设函数1()fxx=，2()gxxbx=-+.若()yfx=的图象与()ygx=的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy，则下列判断正确的是(A)12120,0xxyy+>+>(B)12120,0xxyy+>+<(C)12120,0xxyy+<+>(D)12120,0xxyy+<+<第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)如图，正方体1111ABCDABCD-的棱长为1，E为线段1BC上的一点，则三棱锥1ADED-的体积为＿＿＿＿＿.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.(15)若函数()(0,1)xfxaaa=>¹在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14)gxmx=-在[0,)+¥上是增函数，则a＝＿＿＿＿.(16)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OPuuur的坐标为＿第3页|共4页＿＿＿.三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)(本小题满分12分)在△ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin(tantan)tantanBACAC+=.(Ⅰ)求证：,,abc成等比数列；(Ⅱ)若1,2ac==，求△ABC的面积S.(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(19)(本小题满分12分)如图，几何体EABCD-是四棱锥，△ABD为正三角形，,CBCDECBD=^.(Ⅰ)求证：BEDE=；(Ⅱ)若∠120BCD=°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.(20)(本小题满分12分)已知等差数列{}na的前5项和为105，且2052aa=.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)对任意*mÎN，将数列{}na中不大于27m的项的个数记为mb.求数列{}mb的前m项和mS.第4页|共4页(21)(本小题满分13分)如图，椭圆2222:1(0)xyMabab+=>>的离心率为32，直线xa=±和yb=±所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ)设直线:()lyxmm=+ÎR与椭圆M有两个不同的交点,,PQl与矩形ABCD有两个不同的交点,ST.求||||PQST的最大值及取得最大值时m的值.(22)(本小题满分13分)已知函数ln()(exxkfxk+=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求()fx的单调区间；(Ⅲ)设()()gxxfx¢=，其中()fx¢为()fx的导函数.证明：对任意20,()1exgx-><+.[来源:学科网ZXXK]
