上海市崇明区2021届第一次高考模拟考试数学试卷(教师解析版）2020.12.11一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设集合，集合，则【答案】2.不等式的解集是【答案】3.已知复数满足（是虚数单位），则【解析】因为，所以，所以.4.设函数的反函数为，则【解析】在中，令，得，所以.5.点到直线的距离是【解析】由点到直线的距离公式得.6.计算：【解析】.7.若关于、的方程组无解，则实数【解析】由题意得，所以，经检验满足题意，所以.8.用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（结果用数值表示）【解析】先挑个位，有种；再挑百位，有种；最后挑十位，有种；故奇数的个数为个.9.若的二项展开式中有一项为，则【解析】展开式的通项为，令，解得，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.10.设为坐标原点，直线与双曲线（，）的两条渐近线分别交于、两点，若△的面积为1，则双曲线的焦距的最小值为【解析】双曲线的渐近线为，所以，因为的面积为1，所以，即，因为，所以，即双曲线的焦距的最小值为.11.已知函数，对任意，都有（为常数），且当时，，则【解析】因为对任意，都有为常数，所以，从而，即的周期为4，所以.12.已知点为圆的弦的中点，点的坐标为，且，则的最大值为【解析】设，则，因为，所以，整理得，即为点的轨迹方程，所以，故的最大值为2.二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若，则下列不等式恒成立的是（D）A.B.C.D.14.正方体上点、、、是其所在棱的中点，则直线与异面的图形是（B）A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com、15.设为等比数列，则“对于任意的，”是“为递增数列”的（C）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】对任意的，必有，即，所以为递增数列；反之，若为递增数列，则，故为充要条件，故选C.16.设函数的定义域是，对于下列四个命题：（1）若函数是奇函数，则函数是奇函数；（2）若函数是周期函数，则函数是周期函数；（3）若函数是单调减函数，则函数是单调减函数；（4）若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点；其中正确的命题共有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①若()yfx是奇函数，则，也是奇函数，正确；②若()yfx是周期函数，则，也是周期函数，正确；③若()yfx是单调递减函数，则根据复合函数的性质，是单调递增函数，不正确；④函数、反函数的图像与直线可以没有交点，可以只有唯一交点，也可以有若干个、甚至无穷多个公共点；函数与反函数的图像在直线之外也可能有交点，函数与其反函数确实有三个交点，分别是：,其中只有一个交点是在直线上.这里是个近似数，它的准确值是个超越数，即无法用有理数的分数指数幂表示的无理数，不正确；故选D.三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，已知平面，，直线与平面所成的角为30°，且.（1）求三棱锥的体积；（2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）【解析】（1）因为平面，所以就是与平面所成的角，即，所以，所以；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）取中点，连结，则，所以就是异面直线与所成的角（或其补角），在中，，所以，即，所以异面直线与所成的角为.18.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角、、的对边分别为、、，若锐角满足，，，求的面积.【解析】（1），所以最小正周期；（2）因为，所以，又为锐角，所以，所以，所以，又，由正弦定理得，解得，而，所以的面积.19.研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.（1）求函数的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载ww...