2012年上海市嘉定区高考数学一模试卷（文科）一．填空题：（本大题满分56分）1．（4分）若z∈C，且（1﹣i）•z=2i，则z=．2．（4分）在等差数列{an}中，a5=3，a6=﹣2，则{an}的前10项和S10=．3．（4分）函数f（x）=（x≥0）的反函数f﹣1（x）=．4．（4分）方程log2（1﹣2x）=﹣1的解x=．5．（4分）在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（2，1），B（5，y），若，则y=．6．（4分）已知集合A={x||x|＜3}，B={x|x2﹣3x+2＞0}，则集合{x|x∈A且X∉（A∩B）}=．7．（4分）某校老、中、青老师的人数分别为80、160、240．现要用分层抽样的方法抽取容量为60的样本参加普通话测试，则应抽取的中年老师的人数为．8．（4分）若双曲线x2﹣=1的焦点到渐进线的距离为2，则实数k的值是．9．（4分）在一个小组中有5名男同学，4名女同学，从中任意挑选2名同学参加交通安全志愿者活动，那么选到的2名都是女同学的概率为（结果用分数表示）．10．（4分）如图所示的算法框图，则输出S的值是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）一个扇形的半径为3，中心角为，将扇形以一条半径所在直线为轴旋转一周所成的几何体的体积是．12．（4分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣，]的值域是．13．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=r2（r＞0）内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若=a•+b•（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是．14．（4分）将正整数排成三角形数表：12，34，5，67，8，9，10…按上面三角形数表排成的规律，数表中第n行所有数的和为．二．选择题：（本大题满分20分）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15．（5分）若集合P={1，2，3，4}，Q={x|0＜x＜5，x∈R}，则“x∈P”是“x∈Q”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）二次函数y=ax2+bx+c中，a•c＜0，则函数的零点个数是（）A．1B．2C．0D．无法确定17．（5分）若ab＜0，且a+b＞0，则以下不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|18．（5分）直线xcosθ+y﹣1=0（θ∈R且θ≠kπ，k∈Z）与圆2x2+2y2=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定三．解答题：（本大题满分74分）19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．20．（14分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；（Ⅱ）设函数，求f（α）的值域．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（14分）已知曲线C的方程为x2+ay2=1（a∈R）．（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；（2）若a≠﹣1时，直线y=x﹣1与曲线C相交于两点M，N，且|MN|=，求曲线C的方程．22．（16分）定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为（n∈N*）．（1）若数列{an}前n项的“倒平均数”为，求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：当n为奇数时，bn=1，当n为偶数时，bn=2．若Tn为{bn}前n项的倒平均数，求；（3）设函数f（x）=﹣x2+4x，对（1）中的数列{an}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．23．（18分）已知函数f（x）=|x|•（x﹣a）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）设函数f（x）在区间[0，2]上的最小值为m（a），求m（a）的表达式；（3）若a=4，证明：方程f（x）+=0有两个不同的正数解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2012年上海市嘉定区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．填空题：（本大题满分56分）1．（4分）若z∈C，且（1﹣i）•z=2i，则z=﹣1+i．【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由条件可得z=，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，花简求得结果．【解答】解： z∈C，且（1﹣i）•z=2i，∴z====...