2012年上海市静安区高考数学一模试卷（文科）一、填空题：（本大题满分56分）1．（4分）底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为cm3．2．（4分）不等式的解集为．3．（4分）掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为．4．（4分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边长，若，则角B的大小为．5．（4分）已知向量、向量，则=．6．（4分）若二项式的展开式中，x9的系数为﹣，则常数a的值为．7．（4分）若a＜0，则关于x的不等式组的解集为．8．（4分）已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为．9．（4分）已知圆锥的体积为12πcm3，底面积为9πcm2，则该圆锥的母线长为cm．10．（4分）有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本．若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有种．（结果用数值表示）11．（4分）函数f（x）=在闭区间[﹣]上的最小值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（4分）已知正数x，y，z满足3x+2y﹣z=0，则的最小值为．13．（4分）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为．14．（4分）方程|x2﹣2x﹣3|=2x+k有3个或者3个以上解，则常数k的取值范围是．二、选择题：（本大题满分16分）15．（4分）对于闭区间[k，2]（常数k＜2）上的二次函数f（x）=x2﹣1，下列说法正确的是（）A．它一定是偶函数B．它一定是非奇非偶函数C．只有一个k值使它为偶函数D．只有当它为偶函数时，有最大值16．（4分）若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（）A．充要条件B．既非充分条件又非必要条件C．必要而非充分条件D．充分而非必要条件17．（4分）等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若，则等于（）A．B．1C．﹣D．不存在18．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱DD1的中点．则异面直线EF与BD1所成角的余弦值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．三、解答题：（本大题满分78分）19．（14分）已知2+ai，b+i（其中a，b∈R）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根．（1）求a，b，p，q的值；（2）计算：．20．（15分）我们知道，当两个矩阵P、Q的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵P与Q的差，记作P﹣Q．已知矩阵，，，满足P﹣Q=M．求下列三角比的值：（1）sinA，cosA；（2）sin（A﹣B）．21．（15分）某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元．全部投资都从银行贷款．从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元．这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足．地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长．求：（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（精确到元，1亿=1×108）22．（16分）已知a＞0且a≠1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足bn=an•lgan（n∈N*）．（1）若a=3，求数列{bn}的前n项和Sn；（2）若对于n∈N*，总有bn＜bn+1，求a的取值范围．23．（18分）已知函数f（x）=﹣x2+4|x|+5．（1）画出函数y=f（x）在闭区间[﹣5，5]上的大致图象；（2）解关于x的不等式f（x）＜7；（3）当时，证明：f（x）＜kx+4k+7对x∈R恒成立．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2012年上海市静安区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题满分56分）1．（4分）底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为250πcm3．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优...