2012年上海市普陀区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）函数的最小正周期是．2．（4分）（）6的展开式中，常数项为．（用数字作答）3．（4分）函数的定义域是．4．（4分）是两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k=．5．（4分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，则此数列的各项和S=．6．（4分）已知直线l的方程为2x﹣y﹣3=0，点A（1，4）与点B关于直线l对称，则点B的坐标为．7．（4分）如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为．8．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是．9．（4分）如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm2的照片，排版设计为纸上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm，照此设计，则这张纸的最小面积是cm2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（4分）给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：（i）a•⇔a2（b2+c2﹣a2）=b2（a2+c2﹣b2）⇔（a2﹣b2）•c2=（a2﹣b2）（a2+b2）⇔c2=a2+b2故△ABC是直角三角形．（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB⇔sin2A=cos2B⇔A=B故△ABC是等腰三角形．综上可知，△ABC是等腰直角三角形．请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果．11．（4分）已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若S10=20，S20=60，则=．12．（4分）若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为．13．（4分）用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1，2，3，…9的个9小正方形（如图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为．123小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com45678914．（4分）设n∈N*，an表示关于x的不等式log4x+log4（5×4n﹣1﹣x）≥2n﹣1的正整数解的个数，则数列{an}的通项公式an=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个，一律得零分．15．（5分）“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）设θ是直线l的倾斜角，且cosθ=a＜0，则θ的值为（）A．π﹣arccosaB．arccosaC．﹣arccosaD．π+arccosa17．（5分）设全集为R，集合M={x|}，N={x|}，则集合{x|}可表示为（）8888888A．M∪NB．M∩NC．∁RM∩ND．M∩∁RN18．（5分）对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（）A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若a∥b，b⊂α，则a∥αC．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥αD．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（12分）已知函数f（x）=kx+2，k≠0的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且，函数g（x）=x2﹣x﹣6．当满足不等式f（x）＞g（x）时，求函数y=的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（12分）如图，已知圆锥体SO的侧面积为15π，底面半径OA和OB互相垂直，且OA=3，P是母线BS的中点．（1）求圆锥体的体积；（2）异面直线SO与PA所成角的大小（结果用反三角函数表示）．21．（14分）已知△ABC中，，记．（1）求f（x）解析式及定义域；（2）设g（x）=6m•f（x）+1，，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．22．（16分）已知数列{an}是首项为2的等比数列，且满足（1）求常数p的值和数列{an}的通项公式；（2）若抽去数列中的第一项、第四项、第七...