2012年上海市奉贤区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）1．（4分）若（a+4i）i=b+i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a﹣b=．2．（4分）函数f（x）=2x﹣3的反函数f﹣1（x）=．3．（4分）若集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=．4．（4分）阅读如图所示的程序框图，若输出y的值为0，则输入x的值为．5．（4分）二项式的展开式中常数项的值为．6．（4分）无穷等比数列满足an=2an+1，a1=1，则数列{an}的各项和为．7．（4分）已知数列{an}是等差数列，公差d≠0，在行列式中，元素ai（i∈N*，1≤i≤9）是实数，则所有元素的代数余子式大于零的个数有个．8．（4分）不等式2x﹣﹣a＞0的在[1，2]内有实数解，则实数a的取值范围是．9．（4分）在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C﹣sinB•sinC，则∠A=．10．（4分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为．11．（4分）双曲线（a＞b＞0）的实轴长4，则双曲线上的一点（4，）到两渐近线的距离的乘积等于．12．（4分）从{}中随机抽取一个数记为a，从{﹣1，1，﹣2，2}中随机抽取一个数记为b，则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是．13．（4分）过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为．14．（4分）操作变换记为P1（x，y），其规则为：P1（x，y）=（x+y，x﹣y），且规定：Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y）），n是大于1的整数，如：P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），则P2012（1，﹣1）=．二、选择题（本大题满分16分）15．（4分）已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b且直线a⊥c”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（4分）若有不同的三点A，B，C满足（）：（）：（）=3：4：（﹣5），则这三点（）A．组成锐角三角形B．组成直角三角形C．组成钝角三角形D．在同一条直线上17．（4分）预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comPn=P0（1+k）n（k＞﹣1），其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有﹣1＜k＜0，那么在这期间人口数（）A．呈上升趋势B．呈下降趋势C．摆动变化D．不变18．（4分）平行于x轴的直线l1与椭圆C：交于A、B两点，平行于y轴的直线l2与椭圆C：交于C、D两点，则四边形ABCD面积的最大值为（）A．15B．60C．30D．不是一个定值三、解答题（本大题满分78分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19．（10分）设关于x的不等式x（x﹣a﹣1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式的解集为N．（1）当a=1时，求集合M；（2）若M⊆N，求实数a的取值范围．20．（11分）已知函数，．（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．21．（11分）函数f（x）=lg（），其中b＞0（1）若f（x）是奇函数，求b的值；（2）在（1）的条件下，判别函数y=f（x）的图象是否存在两点A，B，使得直线AB平行于x轴，说明理由．22．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=4，BC=4，BB1=3，M、N分别是B1C1和AC的中点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求异面直线AB1与C1N所成的角；（2）求三棱锥M﹣C1CN的体积．23．（17分）平面内一动点P（x，y）到两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之积等于2．（1）求△PF1F2周长的最小值；（2）求动点P（x，y）的轨迹C方程，用y2=f（x）形式表示．24．（17分）数列{an}的各项均为正数，a1=p，p＞0，k∈N*，an+an+k=f（p，k）•pn．（1）当k=1，f（p，k）=p+k，p=5时，求a2，a3；（2）若数列{an}成等比数列，请写出f（p，k）满足的一个条件，并写出相应的通项公式（不必证明）；（3）当k=1，f（p，k）=p+k时，设Tn=a1+2a2+3a3...